文档介绍：专题12 概率
一、选择题:
(2012年高考广东卷理科7)从个位数与十位数之和为奇数的两位数种任取一个,其个位数为0的概率是( )
A. B. C. D.
(2012年高考福建卷理科6)如图所示,在边长为1的正方形中任取一点,则点恰好取自阴影部分的概率为( )
(2012年高考湖北卷理科8)如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆。在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是( )
A. B. . C. D.
【答案】A
【解析】设以OA,OB为直径作两个半圆的半径为,则扇形OAB的半径为,则左下方的阴影区域面积为,右上方阴影区域面积为--
-=,所以阴影部分的面积为,又因为扇形OAB的面积为,所以阴影部分的概率为,故选A.
【考点定位】本小题考查几何概型,对文科来说, 几何概型与古典概型是概率部分的重点内容,是高考的热点内容,年年必考,熟练这两种模型是解答好本类题目的关键.
(2012年高考辽宁卷理科10),领边长分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积小于32cm2的概率为( )
(A) (B) (C) (D)
二、填空题:
1. (2012年高考江苏卷6)现有10个数,它们能构成一个以1为首项,为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是.
【答案】
【解析】组成满足条件的数列为:从中随机取出一个数共有取法种,其中小于的取法共有种,因此取出的这个数小于的概率为
.
【考点定位】,关键弄清基本事件数和基本事件总数,本题要注意审题,“一次随机取两个数”,意味着这两个数不能重复,这一点要特别注意.
2.(2012年高考上海卷理科11)三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛,若每人都选择其中两个项目,则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是(结果用最简分数表示).
3.(2012年高考新课标全国卷理科15)某个部件由三个元件按下图方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3
正常工作,则部件正常工作,设三个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服从
正态分布,且各个元件能否正常相互独立,那么该部件的使用寿命
超过1000小时的概率为【来源:全,品…中&高*考+网】
4. (2012年高考湖南卷理科15)函数f(x)=sin ()的导函数的部分图像如图4所示,其中,P为图像与y轴的交点,A,C为图像与x轴的两个交点,B为图像的最低点.
(1)若,点P的坐标为(0,),则;
(2)若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点,则该点在△ABC内的概率为.
5.(2012年高考重庆卷理科15)某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课个1节,则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为
(用数字作答).
三、解答题:
1.(2012年高考江苏卷22)(本小题满分10分)
设为随机变量,从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条,当两条棱相交时,;当两条棱平行时,的值为两条棱之间的距离;当两条棱异面时,.
(1)求概率;
(2)求的分布列,并求其数学期望.
2. (2012年高考广东卷理科17)(本小题满分13分)某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是:[40,50][50,60][60,70][70,80][80,90][90,100]。
(1)求图中x的值;
(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人,该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为,求的数学期望.
3.(2012年高考北京卷理科17)(本小题共13分)
近年来,某市为了促进生活垃圾的风分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应分垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):
“厨余垃圾”箱
“可回收物”箱
“其他垃圾”箱
厨余垃圾
400
100
100
可回收物
30
240
30
其他垃圾
20
20
60
(Ⅰ)试估计厨余垃圾投放正确的概率;
(Ⅱ)试估计生活垃圾投放错误额概率;
(Ⅲ)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为其中a>0,=600。当数据的方差最大时,写出的值(结论不要求证明),并求此时的值。
(注:,其中为数据的平均数)
4.(2012年高考湖北卷理科20)(本小题满分12分)
根据以往的经验,某工程施工期间的将数量X(单位:mm)对工期的影响如下表: