精品-数值分析 第5章 解线性代数方程组的直接法.ppt

文档介绍：§1 引言与预备知识
第5章解线性代数方程组的直接法
一、引言
线性方程组的来源
线性方程组的分类
线性方程组的两类解法:
1、直接法
2、迭代法
二、向量和矩阵(略)
三、特殊矩阵
对角矩阵
三对角矩阵
上三角矩阵
上海森伯(Hessenberg)阵
对称矩阵
埃尔米特矩阵
对称正定矩阵
正交矩阵
酉矩阵
初等置换阵
置换阵
定理1 设A∈Rnⅹn, A非奇异⇔…?
定理2 若A∈Rnⅹn对称正定矩阵,则⇒…?
定理3 若A∈Rnⅹn对称矩阵,则对称正定矩阵<=…?
定理4(若当标准型)…
其中
对角化的条件:1)…;2) ….
§2 高斯消去法
一、高斯消去法
设有线性方程组:AX=b
例1(略)
一般地,顺序高斯消去法:
(1)消元过程
其中
第一步:若
用
乘第一行
加到第i行中,得到
第二步:若
用…….
……
第k步:若
用
乘第k行
加到第i行中,得到
其中
第n-1步: ……
(2)回代过程
若
则
说明: 若线性方程组的系数矩阵非奇异,则它总可以通过带行交换的高斯消去法进行求解。
定理5 (1)
可以通过高斯消去法求解.
(2)系数矩阵非奇异,总可以通过带行交换的高斯消去
法进行求解。
列主元高斯消去法的必要性,简例:
算法.
乘除法运算工作量
消元过程乘除法次数:
回代过程乘除法次数:
总的乘除法运算次数:
非零判断次数最多为:
行交换的元素个数为: