等差数列性质.docx

文档介绍：§ 等差数列

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,并能用等差数列的有关知识解决相应的问题;
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如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示.
数学语言表达式:an+1-an=d(n∈N*,d为常数),或an-an-1=d(n≥2,d为常数).
通项公式
若等差数列{an}的首项是a1,公差是d,则其通项公式为an=a1+(n-1)d.

等差数列的前n项和公式:其中n∈N*,a1为首项,d为公差,an为第n项).
等差数列的常用性质
已知数列{an}是等差数列,Sn是{an}的前n项和.
(1)通项公式的推广:
(2)若m+n=p+q(m,n,p,q∈N*),则有。特别的,当时,
(3)等差数列{an}的单调性:当d>0时,{an}是递增数列;当d<0时,{an}是递减数列;当d=0时,{an}是常数列.
(4)若{an}是等差数列,公差为d,则ak,ak+m,ak+2m,…(k,m∈N*)是公差为md的等差数列.
(5)若是等差数列,则仍是等差数列.
与等差数列各项和相关的性质
若是等差数列,则也是等差数列,其首项与的首项相同,公差为的公差的。
数列…也是等差数列.
关于非零等差数列奇数项与偶数项的性质。
.若项数为,则。
.若项数为,则,,。
(4)若两个等差数列的前项和分别为,则
:
(1),数列{an}是等差数列⇔Sn=An2+Bn(A,B为常数).
(2)在等差数列{an}中,a1>0,d<0,则Sn存在最大值;若a1<0,d>0,则Sn存在最小值.


例1.(2016·全国Ⅰ卷)已知等差数列{an}前9项的和为27,a10=8,则a100=( )

{an}的前n项和为Sn,S3=6,S4=12,则S6=________.
练习1.(2015·全国Ⅰ卷)已知{an}是公差为1的等差数列,Sn为{an}=4S4,则a10等于( )
A. B.

例1.(2015·全国Ⅱ卷)设Sn是等差数列{an}的前n项和,若a1+a3+a5=3,则S5=( )

{an}的前n项和为Sn,若S3=9,S6=36,则a7+a8+a9等于( )

,最后3项的和为146,且所有项的和为390,则这个数列的项数为( )

例4.(2015·广东卷)在等差数列{an}中,若a3+a4+a5+a6+a7=25,则a2+a8=________.
例5.(2016·武汉调研)已知数列{an}是等差数列,a1+a7=-8,a2=2,则数列{an}的公差d等