文档介绍：:m、n∈N+,则等差数列{an}中an-am=(n-m)d尝试证明等差数列的下列性质证明:an=a1+(n-1)dam=a1+(m-1)d∴an-am=(n-m)d性质2:m、n、p、q∈N+,m+n=p+q,则等差数列{an}中an+am=ap+aq证明:an+am=a1+(n-1)d+a1+(m-1)d=2a1+(n+m)d-2d∴ap+aq=a1+(p-1)d+a1+(q-1)d=2a1+(p+q)d-2d又∵m+n=p+q∴an+am=ap+aq推广到相同个数的下标和相等的项之和相等。如:a1+a3+a7=a2+a4+{an}中,a1+a9=10,则a5的值为( ) : ∵a1+a9=2a5∴a5=5答案: A特殊的如a4+a6=a3+a7=a5+a5={an}中(1)已知a6+a9+a12+a15=20,求a1+a20(2)已知a3+a11=10,求a6+a7+a8分析:由a1+a20=a6+a15=a9+a12及a6+a9+a12+a15=20,可得a1+a20=10(3)已知a4+a5+a6+a7=56,a4a7=187,:a4+a5+a6+a7=56a4+a7=28①又a4a7=187②,解①、②得或∴d=-2或2,从而a14=-3或31解析: 由题意知a4+a5=a2+a7∴a2=15-12=3,: {an}的前三项依次为a-6,2a-5,-3a+2,则a等于()A.-.-{an}中a1=1,an=an+1+4,则a10=2(2a-5)=(-3a+2)+(a-6)提示1:提示:d=an+1—an=-4-{an}中(1)  若a59=70,a80=112,求a101;解:a80-a59=21d=112-70=42∴d=2,∴a101=a80+21d=112+42=154运用an-am=(n-m)d运用an=am+(n-m)d(2)  若ap=q,aq=p(p≠q),求ap+q解: