文档介绍：2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题)
专题4: 因式分解
一、选择题
1. (2012安徽省4分)下面的多项式中,能因式分解的是【】
A. B. C. D.
【答案】D。
【考点】因式分解的条件。
【分析】在进行因式分解时,首先是提公因式,然后考虑用公式,(两项考虑用平方差公式,三项用完全平方公式,当然符合公式才可以.)如果项数较多,要分组分解,分解到每个因式不能再分为止。因此,根据多项式特点和公式的结构特征,对各选项分析判断后利用排除法求解:
A、不能分解因式,故本选项错误;
B、不能分解因式,故本选项错误;
C、不能分解因式,故本选项错误;
D、是完全平方式,故本选项正确。
故选D。
2. (2012浙江温州4分)把多项式a²-4a分解因式,结果正确的是【】
(a-4) B. (a+2)(a-2) C. a(a+2)( a-2) D. (a-2 ) ²-4
【答案】A。
【考点】提公因式法因式分解。
【分析】直接提取公因式a即可:a2-4a=a(a-4)。故选A。
3. (2012江苏无锡3分)分解因式(x﹣1)2﹣2(x﹣1)+1的结果是【】
A. (x﹣1)(x﹣2) B. x2 C. (x+1)2 D. (x﹣2)2
【答案】D。
【考点】运用公式法因式分解。
【分析】把x﹣1看做一个整体,观察发现符合完全平方公式,直接利用完全平方公式进行分解即可:
(x﹣1)2﹣2(x﹣1)+1=(x﹣1﹣1)2=(x﹣2)2。故选D。
4. (2012湖北恩施3分)a4b﹣6a3b+9a2b分解因式得正确结果为【】
(a2﹣6a+9) (a﹣3)(a+3) (a2﹣3)2 (a﹣3)2
【答案】D。
【考点】提公因式法与公式法的因式分解。
【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方式或平方差式,若是就考虑用公式法继续分解因式。因此,
a4b﹣6a3b+9a2b=a2b(a2﹣6a+9)=a2b(a﹣3)2。故选D。
5. (2012四川凉山4分)下列多项式能分解因式的是【】
A. B. C. D.
【答案】C。
【考点】因式分解的意义
【分析】因式分解的常用方法有:提取公因式法、公式法、:A、B、D不能分解,C:。故选C。
6. (2012贵州黔南4分)下列多项式中,能用公式法分解因式的是【】
A. B. C. D.
【答案】C。
【考点】应用公式法因式分解。
【分析】找到符合平方差公式或完全平方公式的多项式即可判断:只有符合平方差公式。故选C。
7. (2012青海西宁3分)下列分解因式正确的是【】
-6x=x(3x-6) B.-a2+b2=(b+a)(b-a)
-y2=(4x+y)(4x-y) -2xy+y2=(2x-y)2
【答案】B。
【考点】提公因式法和运用公式法因式分解。
【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方式或平方差式,若是就考虑用公式法继续分解因式。因此,
A、3x2-6x=3x(x-2) ,故本选项错误;B、-a2+b2=(b+a)(b-a),故本选项正确;
C、4x2-y2=(2x+y)(2x-y),故本选项错误;D、4x2-2xy+y2不能分解因式,故本选项错误。
故选B。
8. (2012内蒙古呼和浩特3分)下列各因式分解正确的是【】
A.﹣x2+(﹣2)2=(x﹣2)(x+2) +2x﹣1=(x﹣1)2
﹣4x+1=(2x﹣1)2 ﹣4x=x(x+2)(x﹣2)
【答案】C。
【考点】提公因式法和运用公式法因式分解。
【分析】根据完全平方公式与平方差公式分解因式,提公因式法分解因式,对各选项分析判断后利用排除法求解:
A、﹣x2+(﹣2)2=﹣x2+4=(2﹣x)(2+x),故本选项错误;
B、x2+2x﹣1不符合完全平方公式,不能利用公式分解,故本选项错误;
C、4x2﹣4x+1=(2x﹣1)2,故本选项正确;
D、x2﹣4x=x(x﹣4),故本选项错误。
故选C。
二、填空题
1. (2012北京市4分) 分解因式: ▲.
【答案】。
【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。
【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方式或平方差式,若是就考虑用公式法继续分解因式。因此,