文档介绍：2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题)
专题9:一元二次方程
一、选择题
1. (2012天津市3分)若关于x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有实数根x1,x2,且x1≠x2,有下列结论:
①x1=2,x2=3; ②;
③二次函数y=(x-x1)(x-x2)+m的图象与x轴交点的坐标为(2,0)和(3,0).
其中,正确结论的个数是【】
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
【答案】C。
【考点】抛物线与x轴的交点,一元二次方程的解,一元二次方程根的判别式和根与系数的关系。
【分析】①∵一元二次方程实数根分别为x1、x2,
∴x1=2,x2=3,只有在m=0时才能成立,故结论①错误。
②一元二次方程(x-2)(x-3)=m化为一般形式得:x2-5x+6-m=0,
∵方程有两个不相等的实数根x1、x2,∴△=b2-4ac=(-5)2-4(6-m)=4m+1>0,
解得:。故结论②正确。
③∵一元二次方程x2-5x+6-m=0实数根分别为x1、x2,∴x1+x2=5,x1x2=6-m。
∴二次函数y=(x-x1)(x-x2)+m=x2-(x1+x2)x+x1x2+m=x2-5x+(6-m)+m
=x2-5x+6=(x-2)(x-3)。
令y=0,即(x-2)(x-3)=0,解得:x=2或3。
∴抛物线与x轴的交点为(2,0)或(3,0),故结论③正确。
综上所述,正确的结论有2个:②③。故选C。
2. (2012广东佛山3分)用配方法解一元二次方程x2-2x-3=0时,方程变形正确的是【】
A.(x-1)2=2 B.(x-1)2=4 C.(x-1)2=1 D.(x-1)2=7
【答案】B。
【考点】用配方法解一元二次方程。
【分析】由x2-2x-3=0移项得:x2-2x=3,两边都加上1得:x2-2x+1=3+1,即(x-1)2=4。
则用配方法解一元二次方程x2-2x-3=0时,方程变形正确的是(x-1)2=4。故选B。
3. (2012江苏淮安3分)方程的解为【】源:学科网ZXXK]
A、 B、 C、 D、
【答案】D。
【考点】方程的解,因式分解法解一元二次方程。
【分析】解出方程与所给选项比较即可:
。故选D。
4. (2012福建莆田4分)方程的两根分别为【】
A.=-1,=2 B.=1,=2 C.=―l,=-2 D.=1,=-2
【答案】D。
【考点】因式分解法解一元二次方程。
【分析】(x-1)(x+2)=0,可化为:x-1=0或x+2=0,解得:x1=1,x2=-2。故选D。
5. (2012湖北武汉3分)若x1、x2是一元二次方程x2-3x+2=0的两根,则x1+x2的值是【】
A.-2
【答案】C。
【考点】一元二次方程根与系数的关系。
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系,得x1+x2=3。故选C。
6. (2012湖北荆门3分)用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0,配方后的方程可以是【】
A.(x﹣1)2=4 B.(x+1)2=4 C.(x﹣1)2=16 D.(x+1)2=16
【答案】A。
【考点】配方法。
【分析】把方程x2﹣2x﹣3=0的常数项移到等号的右边,得到x2﹣2x=3,
方程两边同时加上一次项系数一半的平方,得到x2﹣2x+1=3+1,
即(x﹣1)2=4。故选A。
7. (2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分)如果关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根x1,x2满足x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=0,那么a的值为【】
B.﹣3 D.﹣13
【答案】B。
【考点】一元二次方程根与系数的关系。
【分析】∵x1,x2是关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根,
∴x1+x2=﹣4,x1x2=a。
∴x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=x1x2﹣2(x1+x2)﹣5=a﹣2×(﹣4)﹣5=0,即a+3=0,
解得,a=﹣3。故选B。
8. (2012湖北荆州3分)用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0,配方后的方程可以是【】
A.(x﹣1)2=4 B.(x+1)2=4 C.(x﹣1)2=16 D.(x+1)2=16
【答案】A。
【考点】配方法。
【分析】把方程x2﹣2x﹣3=0的常数项移到等号的右边,得到x2﹣2x=3,
方程两边同时加上一次项系数一半的平方,得到x2﹣2x+1=3+1,
即(x﹣1)2=4。故选A。
9. (2012湖北襄阳3分)如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是【】
<