文档介绍：
A
B
O
如图,位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处的遇险报警,当时测得∠A=∠B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发,能不能大约同时赶到出事地点(不考虑风浪因素)?
你能证明吗?
O
A
B
已知:如图,在ΔOAB中,∠A=∠B,求证:OA=OB.
证明:过O点作OC⊥AB,垂足为C.
C
在ΔOAC和ΔOBC中,
∠A=∠B
∠OCA= ∠OCB=90°
OC=OC
∴ΔOAC ≌ΔOBC
∴ OA=OB
等腰三角形的判定:
如果一个三角形中有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.(等角对等边)
等腰三角形的性质与判定有区别吗?
性质是:等边等角
判定是:等角等边
例2 求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形.
已知:∠CAE是ΔABC的外角,∠1=∠2,AD∥BC.
求证:AB=AC.
A
B
C
D
E
1
2
证明:∵AD∥BC
∴∠1=∠B( )
∠2=∠C( )
∵∠1=∠2
∴∠B=∠C
∴ AB=AC( )
两直线平行,同位角相等
两直线平行,内错角相等
等边对等角
例3
A
C
B
D
E
如图,标杆AB高5m,为了将它固定,需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D,E两点拉两条绳子,使得点D,B,E在一条直线上。量得DE=4m,绳子CD和CE要多长?
分析:显然绳长CD和CE是相等的,问题实际上就是已知底边和底边上的高求等腰三角形的腰长,如果我们能以适当的比例画出这个等腰三角形,量出它的腰长,就能得到绳长了。
解:选取比例尺为1:100(即以1cm代表1m)
(1)作线段BC=;
(2)作线段DE的垂直平分线MN,与DE交于一点B;
(3)在MN上截取C=;
(4)连接CD,CE,ᅀCDE就是所求的等腰三角形,量出CD的长,就可以计算出要求的绳长,自己试一试!
课堂练习
,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°.
分别计算∠1、∠2的度数,并说明图中有哪些
等腰三角形.
A
B
C
D
1
2
解:∠ABC=180°-∠A-∠C
=180°-36°-72°
=72°
∴∠2=∠ABC-∠DBC
=72°-36°
=36°
∴∠1=∠A+∠2=36°+36°
=72°
2如图,把一张矩形的纸沿对角线折叠,重合部分是一个等腰三角形吗?为什么?