2002年-2012年广东省深圳市中考数学试题分类解析汇编_专题10_圆.doc

文档介绍：2002年-2012年广东省深圳市中考数学试题分类解析汇编
专题10:圆
一、选择题
1.(深圳2003年5分)如图,已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形,且AB=CD=5,AC=7,BE=3,下列命题错误的是【度002
】
A、△AED∽△BEC B、∠AEB=90º C、∠BDA=45º D、图中全等的三角形共有2对
A
D
O
E
B
C
【答案】 D。
【考点】圆周角定理,相似三角形的判定,等腰三角形的判定和性质,勾股定理逆定理,全等的三角形的判定。
【分析】A、根据圆周角定理的推论,可得到:∠ADE=∠BCE,∠DAE=∠CBE∴△AED∽BED,正确;
B、由四边形ABCD是⊙O的内接四边形,且AB=CD,有,从而根据等弧所对圆周角相等的性质,得∠EBC=∠ECB,由等腰三角形等角对等边的性质,得BE=CE,∴BE=CE=3,AB=5,AE=AC-CE=4,根据勾股定理的逆定理,△ABE为直角三角形,即∠AEB=90°,正确;
C、AE=DE,∴∠EAD=∠EDA=45°,正确;
D、从已知条件不难得到△ABE≌△DCE、△ABC≌△DCB、△ABD≌DCA共3对,错误。故选D。
2.(深圳2004年3分)已知⊙O1的半径是3,⊙O2的半径是4,O1O2=8,则这两圆的位置关系是【度002
】
A、相交 B、相切 C、内含 D、外离
【答案】D。
【考点】两圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定:外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和),内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差),相离(两圆圆心距离大于两圆半径之和),相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差),内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差)。
∵⊙O1的半径是3,⊙O2的半径是4,O1O2=8,则3+4=7<8,∴两圆外离。故选D。
3.(深圳2004年3分)如图,⊙O的两弦AB、CD相交于点M,AB=8cm,M是AB的中点,CM:MD=1:4,
则·O
B
C
M
D
A
CD=【度002
】
A、12cm B、10cm C、8cm D、5cm
【答案】B。
【考点】相交弦定理。
【分析】根据相交弦定理“圆内两弦相交于圆内一点,各弦被这点所分得的两线段的长的乘积相等”进行计算:
∵CM:DM=1:4,∴DM=4CM。
又AB=8,M是AB的中点,∴MA=MB=4。
由相交弦定理得:MA•MB=MC•MD,即4·4=MC•4MC,解得MC=2。
∴CD=MC+MD=MC+4MC=10。故选B。
4.(深圳2004年3分)圆内接四边形ABCD中,AC平分∠BAD,EF切圆于C,若∠BCD=120º,则∠BCE=【度002
】
·O
B
C
E
D
A
F
A、30º B、40º C、45º D、60º
【答案】A。
【考点】圆周角定理,圆内接四边形的性质,切线的性质,弦切角定理。
【分析】由弦切角定理可得:∠BCE=∠BAC;因此欲求∠BCE,必先求出
∠∠BCD=120°,由圆内接四边形的对角互补,可得出
∠BAD=60°,而AC平分∠BAD,即可求出∠BAC的度数。
∵四边形ABCD内接于⊙O,∴∠BAD+∠BCD=180°。∴∠BAD=180°-120°=60°。
∵AC平分∠BAD,∴∠BAC= ∠BAD=30°。
∵EF切⊙O于C,∴∠BCE=∠BAC=30°。故选A。
4.(深圳2005年3分)如图,AB是⊙O的直径,点D、E是半圆的三等