文档介绍：2012年高考真题理科数学解析分类汇编10
圆锥曲线
一、选择题
1.【2012高考浙江理8】如图,F1,F2分别是双曲线C:(a,b>0)的左、右焦点,B是虚轴的端点,直线F1B与C的两条渐近线分别交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与x轴交与点M,若|MF2|=|F1F2|,则C的离心率是
A. B。
C. D.
【答案】B
【解析】由题意知直线的方程为:,联立方程组得点Q,联立方程组得点P,所以PQ的中点坐标为,所以PQ的垂直平分线方程为:,令,得,所以,所以,即,所以。故选B
2.【2012高考新课标理8】等轴双曲线的中心在原点,焦点在轴上,与抛物线的准线交于两点,;则的实轴长为( )

【答案】C
【解析】设等轴双曲线方程为,抛物线的准线为,由,则,把坐标代入双曲线方程得,所以双曲线方程为,即,所以,所以实轴长,选C.
3.【2012高考新课标理4】设是椭圆的左、右焦点,为直线上一点,是底角为的等腰三角形,则的离心率为( )

【答案】C
【解析】因为是底角为的等腰三角形,则有,,因为,所以,,所以,即,所以,即,所以椭圆的离心率为,选C.
4.【2012高考四川理8】已知抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为,则( )
A、 B、 C、 D、

【答案】B
【解析】设抛物线方程为,则点焦点,点到该抛物线焦点的距离为, , 解得,所以.
[点评]本题旨在考查抛物线的定义: |MF|=d,(M为抛物线上任意一点,F为抛物线的焦点,d为点M到准线的距离).
5.【2012高考山东理10】,以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆的方程为
(A) (B) (C) (D)
【答案】D
【解析】因为椭圆的离心率为,所以,,,所以,即,双曲线的渐近线为,代入椭圆得,即,所以,,,则第一象限的交点坐标为,所以四边形的面积为,所以,所以椭圆方程为,选D.
6.【2012高考湖南理5】已知双曲线C :-=1的焦距为10 ,点P (2,1)在C 的渐近线上,则C的方程为
A.-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1
【答案】A
【解析】设双曲线C :-=1的半焦距为,则.
又C 的渐近线为,点P (2,1)在C 的渐近线上,,即.
又,,C的方程为-=1.
【点评】本题考查双曲线的方程、双曲线的渐近线方程等基础知识,考查了数形结合的思想和基本运算能力,是近年来常考题型.
7.【2012高考福建理8】已知双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于
A. B.
【答案】A.
考点:双曲线的定义。
难度:中。
分析:本题考查的知识点为双曲线的定义,焦点,渐近线,抛物线的定义。
【解析】由抛物线方程易知其焦点坐标为,又根据双曲线的几何性质可知,所以,从而可得渐进线方程为,即,所以,故选A.
8.【2012高考安徽理9】过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,点是原点,若,则的面积为( )

【答案】C
【命题立意】本题考查等直线与抛物线相交问题的运算。
【解析】设及;则点到准线的距离为,
得: 又,
的面积为。
9.【2012高考全国卷理3】椭圆的中心在原点,焦距为4 一条准线为x=-4 ,则该椭圆的方程为
A +=1 B +=1C +=1 D +=1
【答案】C
【命题意图】本试题主要考查了椭圆的方程以及性质的运用。通过准线方程确定焦点位置,然后借助于焦距和准线求解参数,从而得到椭圆的方程。
【解析】椭圆的焦距为4,所以因为准线为,所以椭圆的焦点在轴上,且,所以,,所以椭圆的方程为,选C.
10.【2012高考全国卷理8】已知F1、F2为双曲线C:x²-y²=2的左、右焦点,点P在C上,|PF1|=|2PF2|,则cos∠F1PF2=
(A) (B) (C) (D)
【答案】C
【命题意图】本试题主要考查了双曲线的定义的运用和性质的运用,以及余弦定理的运用。首先运用定义得到两个焦半径的值,然后结合三角形中的余弦定理求解即可。
【解析】双曲线的方程为,所以,因为|PF1|=|2PF2|,所以点P在双曲线的右支上,则有|PF1|-|PF2|=2a=,所以解得|PF2|=,|PF1|=,所以根据余弦定理得,选C.
11.【2012高考北京理12】在直角坐标系xOy中,直线l过抛物线=、。若直线l的倾斜角为60º.则△OAF的面积为
【答案】
【解析】由可求得焦点坐标F(1,0),因为倾斜角为,所以直线的斜率为,利用