文档介绍：2012年高考真题理科数学解析分类汇编11
计数原理与二项式
1.【2012高考重庆理4】的展开式中常数项为
A. B. C.
【答案】B
【解析】二项展开式的通项为,令,解得,所以,选B
2.【2012高考浙江理6】若从1,2,3,…,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有
【答案】D
【解析】从1,2,3,…,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数的取法分为三类;第一类是取四个偶数,即种方法;第一类是取两个奇数,两个偶数,即种方法;第三类是取四个奇数,即故有5+60+1=66种方法。故选D。
3.【2012高考新课标理2】将名教师,名学生分成个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由名教师和名学生组成,不同的安排方案共有( )
种种种种
【答案】A
【解析】先安排老师有种方法,在安排学生有,所以共有12种安排方案,选A.
4.【2012高考四川理1】的展开式中的系数是( )
A、 B、 C、 D、
【答案】D
[解析]二项式展开式的通项公式为=,令k=2,则
[点评]:高考二项展开式问题题型难度不大,要得到这部分分值,首先需要熟练掌握二项展开式的通项公式,其次需要强化考生的计算能力.
5.【2012高考四川理11】方程中的,且互不相同,在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有( )
A、60条 B、62条 C、71条 D、80条
【答案】B
【解析】法1: 方程变形得,若表示抛物线,则
所以,分b=-3,-2,1,2,3五种情况:
(1)若b=-3, ; (2)若b=3,
以上两种情况下有9条重复,故共有16+7=23条;
同理当b=-2,或2时,共有23条; 当b=1时,共有16条.
综上,共有23+23+16=62种
法2:本题可用排除法,,6选3全排列为120,这些方程所表示的曲线要是抛物线,则且,,要减去,又和时,方程出现重复,用分步计数原理可计算重复次数为,所以不同的抛物线共有120-40-18=.
[点评]此题难度很大,若采用排列组合公式计算,很容易忽视重复的18条抛物线. 列举法是解决排列、组合、.
6.【2012高考陕西理8】两人进行乒乓球比赛,先赢三局着获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有( )
A. 10种 C. 20种 D. 30种
【答案】C.
【解析】首先分类计算假如甲赢,比分3:0是1种情况;比分3:1共有3种情况,分别是前3局中(因为第四局肯定要赢),第一或第二或第三局输,其余局数获胜;比分是3:2共有6种情况,就是说前4局2:2,最后一局获胜,前4局中,用排列方法,从4局中选2局获胜,+3+6=,共有10+10=.
7.【2012高考山东理11】现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、,要求这3张卡片不能是同一种颜色,
(A)232 (B)252 (C)472 (D)484
【答案】