全国各地2012年中考数学分类解析(159套63专题)专题39_直角三角形与勾股定理.doc

文档介绍：2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题)
专题39:直角三角形与勾股定理
一、选择题
1. (2012广东广州3分)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是【】
A. B. C. D.
【答案】A。
【考点】勾股定理,点到直线的距离,三角形的面积。
【分析】根据题意画出相应的图形,如图所示。
在Rt△ABC中,AC=9,BC=12,
根据勾股定理得:。
过C作CD⊥AB,交AB于点D,
则由S△ABC=AC•BC=AB•CD,得。
∴点C到AB的距离是。故选A。
2. (2012浙江湖州3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,CD是AB边上的中线,则CD的长是【】
D.
【答案】C。
【考点】直角三角形斜边上的中线性质。
【分析】由直角三角形的性质知:斜边上的中线等于斜边的一半,即可求出CD的长:
∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,CD是AB边上的中线,
∴CD=AB=5。故选C。
3. (2012浙江宁波3分)《周髀算经》中就有“若勾三,股四,则弦五”,,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,点D,E,F,G,H,I都在矩形KLMJ的边上,则矩形KLMJ的面积为【】

【答案】C。
【考点】勾股定理的证明。
【分析】如图,延长AB交KF于点O,延长AC交GM于点P,
所以,四边形AOLP是正方形,边长AO=AB+AC=3+4=7。
所以,KL=3+7=10,LM=4+7=11,
因此,矩形KLMJ的面积为10×11=110。故选C。
4. (2012福建漳州4分)将一副直角三角板,按如图所示叠放在一起,则图中∠的度数是【】

【答案】 C。
【考点】三角形的外角性质,直角三角形的性质。
【分析】如图,∵∠1=90°-60°=30°,
∴∠α=45°+30°=75°。故选C。
5. (2012四川绵阳3分)已知△ABC中,∠C=90°,tanA=,D是AC上一点,∠CBD=∠A,则sin∠ABD=【】。
A. B. C. D.
【答案】A。
【考点】勾股定理,锐角三角函数的定义。
【分析】如图,作DE⊥AB于点E。
∵∠CBD=∠A,∴。
设CD=a,则BC=2a,AC=4a,AD=AC-CD=3a,
在Rt△BCD中,。
在Rt△ABC中,。
在Rt△ADE中,设DE=x,则AE=2x,
∵AE2+DE2=AD2,即x2+(2x)2=9a2,解得:x= ,即DE=。
在Rt△BDE中,。故选A。
6. (2012辽宁本溪3分)如图在直角△ABC中,∠BAC=90°,AB=8,AC=6,DE是AB边的垂直平分线,垂足为D,交边BC于点E,连接AE,则△ACE的周长为【】
A、16 B、15 C、14 D、13
【答案】A。
【考点】线段垂直平分线的性质,勾股定理。
【分析】连接AE,
∵在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=8,AC=6,
∴。
∵DE是AB边的垂直平分线,∴AE=BE。
∴△ACE的周长为:AE+EC+AC=BE+CE+AC=BC+AC=10+6=16。故选A。
7. (2012辽宁营口3分)在Rt△ABC中,若∠C=,BC=6,AC=8,则A的值为【】
(A) (B) (C) (D)
【答案】C。
【考点】勾股定理,锐角三角函数定义。
【分析】∵在Rt△ABC中,∠C=,BC=6,AC=8,
∴根据勾股定理,得AB=10。
∴A=。故选C。
8. (2012贵州贵阳3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F,若∠F=30°,DE=1,则EF的长是【】
C.
【答案】B。
【考点】线段垂直平分线的性质,含30度角的直角三角形的性质,等腰三角形的判定。
【分析】连接AF,
∵DF是AB的垂直平分线,∴AF=BF。
∵FD⊥AB,∴∠AFD=∠BFD=30°,∠B=∠FAB=90°﹣30°=60°。
∵∠ACB=90°,∴∠BAC=30°,∠FAC=60°﹣30°=30°。
∵DE=1,∴AE=2DE=2。
∵∠FAE=∠AFD=30°,∴EF=AE=2。故选B。
9. (2012贵州毕节3分)△ABC中,∠A=30°