文档介绍：章节题目
第六节隐函数的导数、由参数方程所确定的函数的导数、相关变化率
内容提要
隐函数求导法则: 直接对方程两边求导
对数求导法: 对方程两边取对数,按隐函数的求导法则求导
参数方程求导: 实质上是利用复合函数求导法则
相关变化率: 通过函数关系确定两个相互依赖的变化率
重点分析
隐函数求导法则
参数方程求导
难点分析
利用对数求导法求导
由参数方程确定的函数的高阶导数求法
习题布置
:1(单)、2、4(1)(3)、5(1)(3)、7、10、12
备注
教学内容
一、隐函数的导数
定义:
隐函数的显化
问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导?
隐函数求导法则:
用复合函数求导法则直接对方程两边求导.
例1
解:
解得
=1
例2:
解:
所求切线方程为
显然通过原点.
例3
解:
二、对数求导法
观察函数
方法: 先在方程两边取对数, 然后利用隐函数的求导方法求出导数.
--------对数求导法
适用范围:
例4:
解:等式两边取对数得
例5
解:等式两边取对数得
一般地
三、由参数方程所确定的函数的导数
例如消去参数
问题: 消参困难或无法消参如何求导?
由复合函数及反函数的求导法则得
,
例6
解: =1
所求切线方程为
例7:
解:
例8
解:
四、相关变化率
相关变化率问题:
已知其中一个变化率时如何求出另一个变化率?
例9
解:
例10
4000m
解:
五、小结
隐函数求导法则: 直接对方程两边求导;
对数求导法: 对方程两边取对数,按隐函数的求导法则求导;
参数方程求导: 实质上是利用复合函数求导法则;
相关变化率: 通过函数关系确定两个相互依赖的变化率; 解法: 通过建立两者之间的关系, 用链式求导法求解.
思考题
设,由可知,对吗?
思考题解答
不对.