文档介绍：基本初等函数的导数公式及导数的运算法则
(第一课时)
教学目标
初步掌握导数的四则运算法则,并能运用
教学重点:初步运用导数的四则运算法则
教学难点:商的导数的运用与复合函数的导数
我们今后可以直接使用下列的八个公式一、基本初等函数的导数公式
例1:假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为5%,物价p(单位:元)与时间t (单位:年)有如下函数关系
其中为t=0时的物价。假定某种商品的=1,那么在第10个年头,这种商品的价格上涨的速度大约是多少()?
见书P14
解:根据基本初等函数导数公式表,有
因此,在第10个年头,。
思考:如果上式中某种商品的,那么在第10个年头,这种商品的价格上涨的速度大约是多少?
解:
根据基本初等函数导数公式表,有
见书P15
答:这种商品的价格上涨的速度大约是每年
结论:
猜想:
练****利用导数定义求
的导数.
证明:
证明:令
法则1: 两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差),即:
法则1的特例:
一个常数与一个函数乘积的导数,等于这个常数与这个函数的导数的乘积。
法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数加上第一个函数乘以第二个函数的导数
“一导一保留,中间+”
法则3:两个函数的商的导数,等于分子的导数与分母的积,减去分母的导数与分子的积,再除以分母的平方,即:
“一导一保留,中间-”