文档介绍：储油罐的变位识别与罐容表标定模型
摘要
本文通过分析地下储油罐罐内油位高度与储油量的对应关系,建立了罐容表标定的合理模型,用以解决储油罐变位识别与罐容表标定问题。
对于问题一,按照无变位和有纵向倾斜角分为两种情况建立模型。对于模型一,当储油罐无变位,油浮子高度为时,利用微积分知识推导出储油容积的表达式。为了检验该模型的优缺点,将附表1中无变位进油的油位高度代入模型,对比模型算出的储油容量与按照附表1所计算出的储油容量,%。可以看出,该模型相对误差较小,比较合理。对于模型二,当储油罐纵向倾斜角度为时,根据油浮子高度不同情况把椭圆油罐体分为五个区域,运用计算曲顶柱体体积的方法,分别建立相应模型。当进行模型检验时,发现问题附件1所给的纵向倾斜时油位高度恰好在所划分区域的第三区域内,因此只需要用该区域的函数模型来检验,于是利用Matlab编程计算出附件1数据中液面高度对应的罐内储油体积,同时算出相对误差的绝对值大约在2%~5%,可见模型是科学合理的。在此基础上,利用该模型计算出了罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。
对于问题二,针对储油罐罐身是圆柱体,两端是球冠的情况,同时考虑有纵向倾斜和横向偏转的情况。计算时将油罐体分为罐身和球冠两部分来处理,利用积分方法,推导出了准确的容积计算模型。考虑到油面高度不同会得到不同的模型,因此将问题分为两种情况。一是当倾斜和偏转后只有一端球冠有储油时,整个储油容积为罐身储油量V(H)球冠部分储油量之和,即;二是当倾斜和偏转后油罐的两端球冠都有储油时,整个储油容积V为罐身储油量和两个球冠部分储油量,之和,即,其中()是与纵向倾斜角度和横向偏转角度以及油浮子高度有关的。利用二维搜索寻找一组,使每次实际的出油量与模型算出的出油量差值的平方和最小。最后算出。在算出后,即可确定油的体积与显示油高的关系,可算出模型出油量和附表2 的出油量间的相对误差的绝对值大约在1%~4%,则可给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。
经检验,本文中的模型都具有较强的可行性和推广性,对其它加油站测量进/出油量与罐内油位高度等数据参考价值,只要所给数据信息量足够、准确,模型求出的结果将具有更好的实际意义。
关键字:储油罐的变位识别罐容表标定模型二维搜索
一、问题提出
通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐,并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”,采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据,通过预先标定的罐容表(即罐内油位高度与储油量的对应关系)进行实时计算,以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
许多储油罐在使用一段时间后,由于地基变形等原因,使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化(以下称为变位),从而导致罐容表发生改变。按照有关规定,需要定期对罐容表进行重新标定。图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图,其主体为圆柱体,两端为球冠体。图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图,图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。
请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。
(1)为了掌握罐体变位后对罐容表的影响,利用如图4的小椭圆型储油罐(两端平头的椭圆柱体),分别对罐体无变位和倾斜角为a=,实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响,并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。
(2)对于图1所示的实际储油罐,试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型,即罐内储油量与油位高度及变位参数(纵向倾斜角度a和横向偏转角度b )之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据(附件2),根据你们所建立的数学模型确定变位参数,并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。
二、问题分析
储油罐的变位识别与罐容表标定问题,是在综合考虑无变位和发生纵向倾斜和横向偏转等变化情况下建立数学模型计算的数据与附表的数据进行对比,以获得较精确的测量方法。
首先,针对问题一:我们分析了储油罐为椭圆型(两端平头的椭圆柱体)并且罐体不发生变位,为了简化模型,从油罐的侧面角度去看,则可以将所装油体积看成是底面积与油罐身长度的乘积,其中底面是椭圆的一部分,那么可以采用直角坐标下的二重积分来计算椭圆的面积。这样就可以算出所装油的体积。当罐体倾斜角为a=,这时体积就不是简单的规则的柱面体积求法。我们按照在不同区域所得模型不同情况下将油罐分为五个区域,然后采用曲顶柱体积的计算公式来求解相应模型。
为了给罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值,必须把修正后每1cm代表的罐容求出来后