文档介绍：第七章
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相关与回归
一、相关关系的概念
现象之间的数量关系存在着两种不同的类型:一种是函数关系,另一种是相关关系。
函数关系指的是变量之间存在着的严格的依存关系,它们之间的关系值是固定的,对于某一变量的每一个值,都有另一个变量的完全确定的值与之相对应。
例如,圆的面积等于圆周率乘以半径的平方。
相关关系是指变量之间确实存在的但关系值不固定的相互依存关系。在这种关系中,当一个(或几个)变量的值确定以后,另一个变量的值虽与它(或它们)有关,但却不能完全确定。这是一种非确定性的关系。
例如,电视机的拥有率与人均收入水平有关,但对于人均收入水平相同的地区,其电视机的拥有率可能不尽相同。
在客观事物中,尤其是在经济现象中,相关关系普遍存在。统计很有必要对这种关系进行研究。
在相关关系中,通常,在相互联系的现象之间存在着一定的因果关系,这时就把其中的起着影响作用的现象具体化,通过一定的变量反映出来,这样的变量称为自变量。
由于受到自变量变动的影响而发生变动的变量称为因变量。
在相关关系中,有时两个变量之间只存在相互联系而并不存在明显的因果关系。确定哪一个是自变量,哪一个是因变量,主要决定于研究的目的。
例如,在粮食亩产量与施肥量之间,施肥量这一变量是自变量,亩产量这一变量是因变量。
当研究的是两个变量之间的关系时,通常以符号X表示自变量,以符号Y表示因变量。
二、相关关系的种类
相关关系从不同的角度可以划分成不同的类型。
(一) 正相关与负相关
从相关的方向看,相关关系可以分为正相关和负相关。
负相关是指相关变量之间的变化趋势相反,即当自变量的值增加,因变量的值随之减少;当自变量的值减少,因变量的值随之增加。
例如,产品产量与单位产品成本之间的关系。
正相关是指相关变量之间的变化趋势相同,即当自变量的值增加,因变量的值也随之增加;当自变量的值减少,因变量的值也随之减少。
例如,汽车的使用年限与汽车的修理费用之间的关系。
(二) 线性相关与非线性相关
从相关的形式上来看,相关关系可分为线性相关和非线性相关。
线性相关也称直线相关,是指相关的两个变量之间变化的趋势呈线性或近似于线性。即自变量发生变动,因变量随之发生变动,其增加或减少量是大致均等的,从图形上看,其观察点的分布近似表现为直线形式。
非线性相关也称曲线相关,是指相关的两个变量之间变化的趋势呈非线性。即自变量发生变动,因变量随之发生变动,但其增加或减少量不是均等的,从图形上看,其观察点的分布表现为各种曲线形式。
(三) 单相关和复相关
从相关变量的个数来看,相关关系可分为单相关和复相关。
单相关是指两个变量之间的相关关系。
复相关是三个或三个以上变量之间的相关关系。
例如,仅仅考虑施肥量对产量的影响,这就是一种单相关;如果除了施肥量之外,再考虑降雨量及深耕程度对产量的影响,则这种相关关系就是一种复相关。