文档介绍：义务教育课程标准实验教科书
SHUXUE 七年级下
湖南教育出版社
第1章一元一次不等式组
一元一次不等式组的应用
某公园出售的一次性使用门票,每张10元,为吸引更多游客,新近推出购买”个人年票“的售票方法(从购买日起,可供持票者使用一年).年票分A、B两类:A类年票每张100元,持票者每次进入公园无需再购买门票;B类年票每张50元,,购买A类年票最合算吗?
动脑筋
,有几种选择方式?
分析
,一年中进入该公园x次,其门票费支出是多少?
一次性门票
A类门票
B类门票
选择一次门票的支出是10x
A类门票支出100元
B类门票支出为(50+2x)
,得不等式组
解不等式①,得 x >10
解不等式②,得 x >25
在数轴上表示不等式①、②的解集,如图
所以,不等式组的解集是 x >25
由此可知,某游客一年中进入公园超过25次时,购买A类年票最合算.
①
②
,各种门票费支出应当满足什么关系?
0
10
20
25
x
,购买每次10元的门票最合算?
做一做
设购买x次,每次10元的门票最合算.
根据题意得
解不等式①,得 x < 25
解不等式②,得
由此可知,某游客一年中进入公园小于等于6次时,购买每次10元的门票最合算.
①
②
所以,不等式组的解集是
,购买B类年票最合算?
设购买x次,购买B类年票最合算.
根据题意得
解不等式①,得 x < 25
解不等式②,得
所以,不等式组的解集是
由此可知,某游客一年中进入公园从7次到24次之间,购买B类年票最合算.
①
②
某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克,计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件,已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克,乙种原料3千克;生产一件B种产品,需用甲种原料4千克,,设计出A、B两种产品的生产方案.
例1
分析
设安排生产A种产品x件,那么B种产品生产多少件?生产A、B两种产品共需要甲种原料多少千克?乙种原料呢?
根据题意填表(质量单位:千克)
(50-x)件
x件
乙(290)
甲(360)
合计
B
A
产品
所需原料
原料
设安排生产A种产品x件,则生产B种产品为(50-x)件,根据题意得
解不等式①,得 x≤32
解不等式①,得 x ≥ 30
所以,不等式组的解集是 30≤ x≤32
因为x是整数,所以x取30,31,32,于是有三种设计方案:
方案一:生产A种产品30件,B种产品20件;
方案二:生产A种产品31件,B种产品19件;
方案三:生产A种产品32件,B种产品18件;
①
②
解
如果生产一件产品,可获利润700元,生产一件B种产品可获利润1200元,那么,上述哪种生产方案获得的总利润最大?
动脑筋
方案一的利润=30×700+20×1200=45000
方案二的利润=31×700+19×1200=44500
方案三的利润=32×700+18×1200=44000
上述生产方案一获得的总利润最大.