文档介绍：三元一次方程组解法举例
教学目标
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教学重点
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,进一步体会“消元”的基本思想.
教学难点
针对方程组的特点,灵活使用代入法、加减法等重要方法.
导入新课
,可以设出两个未知数,,.
推进新课
一、研究探讨
出示引入问题
小明手头有12张面额分别为1元,2元,5元的纸币,共计22元,其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍,求1元,2元,5元纸币各多少张.
,你如何去设?
?
?
请大家分组讨论上述问题.
(教师对学生进行巡回指导)
学生成果展示:
,2元,5元各x张,y张,z张.(共三个未知数)
;三种纸币共22元;1元纸币的数量是2元纸币的4倍.
,因此可得方程组
师:这个方程组有三个相同的未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组.
怎样解这个方程组呢?能不能类比二元一次方程组的解法,设法消去一个或两个未知数,把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢?
(学生小组交流,探索如何消元.)
可以把③分别代入①②,便消去了x,只包含y和z二元了:

解此二元一次方程组得出y、z,进而代回原方程组可求x.
教师对学生的想法给予肯定并总结解三元一次方程组的基本思路:通过“代入”或“加减”进行消元,把“三元”化为“二元”,使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组,进而转化为解一元一次方程.
即三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程
二、例题讲解
例1:解三元一次方程组
(让学生独立分析、解题,方法不唯一,可分别让学生板演后比较.)
解:②×3+③,得11x+10z=35.
①与④组成方程组
把x=5,z=-2代入②,得y=.
因此,三元一次方程组的解为
归纳:此方程组的特点是①不含y,而②③中y的系数为整数倍关系,因此用加减法从②③中消去y后,再与①组成关于x和z的二元一次方程组的解法最合理.反之用代入法运算较烦琐.
例2:在等式y=ax2+bx+c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60,求a,b,c的值.
(师生一起分析,列出方程组后交由学生求解.)
解:由题意,得三元一次方程组
②-①,得a+b=1, ④
③-①,得4a+b=10. ⑤
④与⑤组成二元一次方程组.
解得
把a=3,b=-2代入①,得c=-5.
因此,
答:a=3,b=-2,c=-5.
知能训练