文档介绍：第五节
一、
二、
隐函数的求导方法
及其导数
一个方程
所确定的
隐函数
及其导数
方程组
所确定的
隐函数组
1
本节讨论:
1)
例如,
当 C < 0 时,
当 C > 0 时,
2)
研究其连续性、
及求导方法问题.
在上册中,
确定的隐函数
的导数 y:
解出 y:
能确定
不能确定
才能确定隐函数.
方程
方程在什么条件下
隐函数;
隐函数;
在方程能
定隐函数时,
可微性
求由方程
2
定理1. 设函数
则方程
一个可导函数
1.
的某邻域内
在点
的某一邻域内满足
其导数
求导公式
两边对 x 求导
在
的某邻域内
设
由方程
所确定的隐函数
视 y为x的函数,
在点
一、
及其导数
一个方程
所确定的
隐函数
具有连续的
偏导数;
可唯一确定
y = f (x),
推导如下:
3
例1.
求
设
解
4
定理2 .
若函数
的某邻域内
则方程
在点
其偏导数
一个函数
在点
某一邻域内
z = f (x , y) ,
设
是由方程
所确定的隐函数
两边对 x 求导
z为x的函数,
视y为常数,
同样可得
可唯一确定
1.
具有连续的
偏导数;
求导公式
推导如下:
5

解
则
6
80页4.
设
是由方程
所确定
其中
有连续的
一阶偏导数,
求证
证明
设
左边
=右边
7
例3.
设F( x , y)具有
已知方程
连续偏导数,
解法1
设
同样
故
8
对方程
解法2
的两边求微分:
微分法.
9
二、
及其导数
方程组
所确定的
隐函数组
的解
练习
的解
10