文档介绍：数学能力训练中“梯度”的辩证关系
在初中数学教学中,班级中不同层次的学生在个性、知识、,解决让全体学生都能“吃好、吃饱”,许多教师在初中数学教学中通过进行梯度训练,让不同层次的学生在梯度训练中都能找到适合自己思维发展的平台,让基础差的学生、中等生和优等生都能实现“数学思想方法的提炼”,才能收到标本兼治的效果.
首先,要考虑梯度训练的各个大题(或板块)之间知识容量、思维难度的梯度顺序,遵循“易题在先、难题在后”
图1的辩证关系.
例如,在讲“反比例函数及其图象”时,有的教师安排了下列训练题:
,在直角坐标平面内,函数y=mx(x>0,m是常数)的图象经过a(1,4),b(a,b),其中a>,垂足为c,过点b作bd⊥y于d,
图2连接ad,dc,cb.
(1)若s△abc=4,求点b的坐标.
(2)求证:dc∥ab.
(3)当ad=bc时,求直线ab的函数解析式.
,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于a(-2,1),b(1,n)两点.
图3(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式.
(2)求
△aob的面积.
,已知直线y=12x与双曲线y=kx(k>0)交于a,b两点,且点a的横坐标为4.
(1)求k的值.
(2)过原点o的另一条直线l交双曲线y=kx(k>0)于p、q两点(点p在第一象限),若由点a,b,p,q为顶点组成的四边形面积为24,求点p的坐标.
这三道题是常规题,其中包含了反比例函数的主要概念、“梯度”关系.
第2题第一问由点的坐标求函数,这是最简单的要求,而第1题必须由第一问的面积关系计算出点的坐标,进而再求出函数,第3题必须先利用已知点的坐标和一次函数的关系式求出反比例函数,无论从涉及知识点的量还是思维的复杂程度来看,第2题都应该列为第一梯度,重新安排为第1题,让学生有“入手”的问题,便于让思维“动起来”.因此原来安排的第1题应该调整为第2题.
其次,同一道题,前后几问之间要有梯度,前一问为后一问搭梯子.
,学生的思维广度与深度只有逐步培养,,前后几问之间要有梯度,前一问为后一问搭梯子,学生在解题时逐个阶梯攀登,