文档介绍：一、判断题
二、填空题
三、计算题
四、证明题
矩阵的计算
行列式的计算
线性相关、线性无关、线性组合
线性方程组的求解
矩阵的相似对角化
二次型化为标准型(正交变换)
线性方程组
线性相关与线性无关
…………
考试形式及内容
线性代数试题(一)
一、判断题
1. 设
则 A 至少有一个 r -1 阶子式不为零.
2. 若
线性无关,则
3. 可逆的上三角阵的逆矩阵仍是上三角阵.
4. 若
则
的秩必为 1 .
5. 设 A, B, C 为 n 阶方阵,若 A B C = I,则
8. 若 A 的特征值为 1 或 0 ,则
7. 若 A, B 为 n 阶正定阵, 则
也为正定阵.
6. 设 A 为矩阵,r (A) = m,则非齐次线性方程组
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
A X = b 一定有解.
二、填空题
1.
2. 设,则
3. 设, 则
。
。
。
二、填空题
。
5. 若二次型
正定,则 t 满足。
4. 设 A 为三阶方阵,r (A) = 2,A X = b 有三个解 X1, X2, X3,
其中 X1 = (2, 3, 1)T, X2 + X3 = (3, 5, 2)T, 则方程组 A X = b
的通解为
三、计算行列式
四、设
已知
求
六、设
相似于
求 a, b。
五、设线性方程组
当 a, b 为何值时,方程组
(1) 有惟一解;
(2) 无解;
(3) 有无穷多个解,并求其解。
七、用正交变换 X = CY 将二次型化为标准型。
八、设向量组
线性无关,向量
线性表示,而
不能由这组向量线性表示,证明:
可由这组向量
向量组
(其中 l 为常数) 线性无关。
一、判断题
1. 设
则 A 至少有一个 r -1 阶子式不为零.
2. 若
线性无关,则
3. 可逆的上三角阵的逆矩阵仍是上三角阵.
4. 若
则
的秩必为 1 .
5. 设 A, B, C 为 n 阶方阵,若 A B C = I,则
8. 若 A 的特征值为 1 或 0 ,则
7. 若 A, B 为 n 阶正定阵, 则
也为正定阵.
6. 设 A 为矩阵,r (A) = m,则非齐次线性方程组
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
A X = b 一定有解.
√
√
√
√
√
√
√
×
线性代数试题(一) 解答