文档介绍：论文编码:
。。。。。大学
本科生毕业论文(设计)
循环群的研究
Research from the cyclic group
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完成日期
。。。。。。大学本科生毕业论文(设计)原创性承诺书
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年月日~ 年月日
指导教师姓名
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1、本毕业论文(设计)是学生在导师的指导下独立完成,凡涉及其他作者的观点和材料,均作了注释,如出现抄袭及侵犯他人知识产权的情况,愿按学校有关规定接受处理,并承担相应责任。
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中文提要
本文研究的内容是有关循环群的自同构问题,研究的内容作为本人的毕业论文内容及答辩内容
。
同构是代数中重要的一大概念,而自同构又是同构中极为具有代表性的一类,很多情况下相互同构的两个群有着很多相同的性质,所以找出群的同构类可以解决很多看似复杂的问题。在本文中,我将从群同态基本定理入手,探索群中颇具代表的循环群的自同构问题,并举出例子来解释其中相似的性质。
关键词:群;循环群;同构;自同构
Abstract
The content of this article is about the algebra automorphism group of cycle, The research content as my graduation thesis reply content.
Somorphism is an important concept in modern algebra, The automorphism is isomorphic to a class of very representative, In many cases, two groups are isomorphic with many of the same properties, So find out the isomorphism classes of groups can solve plicated problems. In this paper,I will start from The fundamental homomorphism theorem, Exploration the problem of Cyclic groups with Automorphism Group. And give examples to explain the similar properties.
Key words: group, Cyclic group, isomorphism, automorphism
目录
一、群 1
(一)定义 1
(二) 群的基本性质. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
二、循环群. 3
(一)定义 .4
(二)循环群的基本性质 4
三、同构 5
(一) 定义. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
(二) 同态基本定理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
四、自同构 6
五、结论 8
参考文献 10
一、群
定义
如果一个非空集合G上定义一个二元运算“”,满足:
(1)结合律:
(2)有单位元:存在使得
(3)有逆元: 对于任意,存在,使得
则称G关于运算构成一个群,记为(G,)
群G中若还成立以下的
(4)交换律: 对于任意,
则称G为交换群或Abel群
|G|.如果|G|<∞,则称G为有限群,反之称为无限群
例1 整数集合Z,有理数集合Q,实数集合R,,非零实数集合,非零复数集合,正实数集合关于乘法都构成群
例2 ,, 为Euler函数.
群的基本性质
群的单位元惟一
群中任意元素的逆元惟一
群中有消去律,即x=y蕴含x=y(左消去律),x=y蕴含x=y(右消去律)
证明:(1) 设e和e′都是群G