文档介绍：1论文编码:。。。。。大学本科生毕业论文(设计)循环群的研究Researchfromthecyclicgroup院系专业年级学号指导教师论文作者完成日期2。。。。。。大学本科生毕业论文(设计)原创性承诺书论文(设计)题目学生姓名专业学号完成时间年月日~年月日指导教师姓名职称承诺内容:1、本毕业论文(设计)是学生在导师的指导下独立完成,凡涉及其他作者的观点和材料,均作了注释,如出现抄袭及侵犯他人知识产权的情况,愿按学校有关规定接受处理,并承担相应责任。2、学校有权保留并向上级有关部门送交本毕业论文(设计)的复印件和磁盘。备注:学生签名:时间:说明:学生毕业论文(设计)如有保密等要求,请在备注中明确,承诺内容第2条即以备注为准。3中文提要本文研究的内容是有关循环群的自同构问题,研究的内容作为本人的毕业论文内容及答辩内容。同构是代数中重要的一大概念,而自同构又是同构中极为具有代表性的一类,很多情况下相互同构的两个群有着很多相同的性质,所以找出群的同构类可以解决很多看似复杂的问题。在本文中,我将从群同态基本定理入手,探索群中颇具代表的循环群的自同构问题,并举出例子来解释其中相似的性质。关键词:群;循环群;同构;自同构AbstractThecontentofthisarticleisaboutthealgebraautomorphismgroupofcycle,,Theautomorphismisisomorphictoaclassofveryrepresentative,Inmanycases,twogroupsareisomorphicwithmanyofthesameproperties,,IwillstartfromThefundamentalhomomorphismtheorem,:group,Cyclicgroup,isomorphism,automorphism4目录一、群......................................................................................1(一)定义........................................................................1(二)群的基本性质...........................2二、循环群.............................................................................3(一)定义.......................................................................4(二)循环群的基本性质...................................................4三、同构..................................................................................5(一)定义.................................4(二)同态基本定理.............................5四、自同构..............................................................................6五、结论..................................................................................8参考文献................................................................................10(论文)1一、群定义如果一个非空集合G上定义一个二元运算“”,满足:(1)结合律:????a b c a b c? ????(2)有单位元:存在e G?使得a e e a a? ???(3)有逆元:对于任意a G?,存