文档介绍：OOooo学本科生毕业论文(设计)循环群的研究Researchfromthecyclicgroup院系专业年级学号指导教师论文作者完成日期 OOO大学本科生毕业论文(设计)原创性承诺书论文(设计)题目学生姓名专业学号完成时间年月曰〜年月曰指导教师姓名职称承诺内容:1、本毕业论文(设计)是学生在导师的指导下独立完成,凡涉及其他作者的观点和材料,均作了注释,如出现抄袭及侵犯他人知识产权的情况,愿按学校有关规定接受处理,并承担相应责任。2、学校有权保留并向上级有关部门送交本毕业论文(设计)的复印件和磁盘。备注:学生签名:时间:说明:学生毕业论文(设计)如有保密等要求,请在备注中明确,承诺内容第2条即以备注为准。中文提要本文研究的内容是有关循环群的自同构问题,研究的内容作为本人的毕业论文内容及答辩内容。同构是代数屮重要的一大概念,而自同构又是同构屮极为具有代表性的一类,很多情况下相互同构的两个群有着很多相同的性质,所以找出群的同构类可以解决很多看似复杂的问题。在本文中,我将从群同态基本定理入手,探索群中颇具代表的循环群的自同构问题,并举出例子来解释其屮相似的性质。关键词:郡;循坏群;同构;自同构AbstractThecontentofthisarticleisaboutthealgebraautomorphismgroupofcycle,,Theautomorphismisisomorphictoaclassofveryrepresentative,Inmanycases,twogroupsareisomorphicwithmanyofthesameproperties,,lwillstartfromThefundamentalhomomorphismtheorem,ExplorationtheproblemofCyclicgroupswithAutomorphismGroup・Andgiveexamplestoexplainthesimilarproperties・Keywords:group,Cyclicgroup,isomorphism,automorphism目录一、群 1(一) 定义 1(二) 群的基本性质 2二、循环群 3(一) 定义 4(二) 循环群的基本性质 4三、同构 5(一) 定义 4(二) 同态基本定理 5五、结论 8参考文献 11"ft*“”,满足:(1)结合律:=有单位元:存在eeG使得a-e=e-a=a有逆元:对于任意awG,存在bwG,使得a•b=b•a=e则称G关于运算构成一个群,记为(G,)群G中若还成立以下的(4)交换律:对于任意a,bgG,ab=ha则称G为交换群或Abel群群所含的元素个数称为群的阶•群G的阶记为|G|•如果|G|<-,则称G为有限群,反之称为无限群例1整数集合Z,有理数集合Q,实数集合R,,非零实数集合疋,非零复数集合C*,,它包含n个元素•/(町个元素,©为Euler©,即ax-ay蕴含x二y(左消去律),xa=ya蕴含x二y(右消去律)证明:(1)设e和“都是群G的单位元,则有e二ee‘二"(2)设b,Z都是群屮a的逆元,则冇b=be=b(abz)=(ba)b,二eb‘二b‘设ax=ay两端左乘3的逆元b,得bax=bay,而ba二e,故有*,aeG・如果\/m9neZ,m$n,都有aman,则称awG为无限阶元,记作o(q)=oo;如果存在me乙使得a'1=e,则称d为有限阶元,使得a"=e的最小正整数n叫作元素aeG的阶,记作o(a)=,如果它对于群G的运算也构成一个群。群G至少有两个了群,G木身以及由G的单位元e构成的了集{/,称为G的凡了群,而其他的子群叫做真子群。正规子群⑴陪集设H是G的一个子群,称集合aH={ahheh]为群G关于了群H的一个左陪集,a叫做的一个代表元。设H是G的一个子群,称集合Ha=[haheh]为群G关于子群H的一个右陪集,a叫做Ho的一个代表元。⑵指数群G关于子群的H的左陪集(或右陪集)的个数叫做子群H在G中的指数。