文档介绍：二、代数式
一、代数式的分类:
基本概念:
(3)代数式:课标要求(有的放矢)
①在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义。
②能分析简单问题的数量关系,并用代数式表示。[参见例3与例4]
③能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。[参见例5]
④会求代数式的值;能根据特定的问题查阅资料,找到所需要的公式,并会代入具体的值进行计算。
(4)整式与分式
①了解整数指数幂的意义和基本性质,会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示)。
②了解整式的概念,会进行简单的整式加1减运算;会进行简单的整式乘法运算、(其中的多项式相乘仅指一次式相乘)。
③会推导乘法公式:
(a十b) (a—b)=a2—b2 ;
(a十b)2=a2十2ab十b2,
了解公式的几何背景,并能进行简单计算。
④.会用提公因式法、公式法(直接用公式不超过二次)进行因式分解(指数是正整数)。
⑤了解分式的概念,会利用分式的基本性质进行约分和通分,会进行简单的分式加、减、乘、除运算。[参见例6]
二、整式的概念
都是数与字母的积的代数式叫做单项式,单独的一个数或字母也是单项式.
一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数,单独一个非0数的次数是0.
几个单项式的和叫做多项式.
一个多项式中,次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数.
单项式和多项式统称整式.
单项式中数字因数叫做单项式的系数.
三、整式的运算
:
(1)列式;(2)去括号;(3)合并同类项.
:
(1)同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
即am·an= am+n().
(2)幂的乘方,底数不变,指数相乘.
即(am)n=am n (m,n都是正整数)
(3)积的乘方,等于把积中每个因式分别乘方,再把幂相乘.
即(ab) n=anbn (n是正整数)
三、整式的运算
(4)同底数幂相除,底数不变,指数相减.
a m ÷an=am-n (a≠0,m,n是正整数,且m>n).
(5)单项式乘以单项式的运算性质:
单项式与单项式相乘,把它们的系数,相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变用为积的一个因式.
(6)单项式与多项式相乘的运算性质
单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式的每一项去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.
(7)多项式与多项式相乘的运算性质
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别去乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
四、乘法公式
(8)平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2.
两数和与这两数的差的积,等于它们的平方差.
(9)完全平方公式
(a+b) 2=a2 +2ab+b2; (a-b) 2=a2 -2ab+b2.
两数和(或两数差)的平方等于它们的平方和加上(或减去)它们积的2倍..
(10) 二次乘法公式:(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.
五、0指数、负整数指数
(1)a0 = 1(a≠0).
即任何不等于0的数的0次幂都等于1.
a-p = (a≠0,p是正整数).
即任何不等于0的数的-p次幂等于这个数的p次幂的倒数.