文档介绍：福师12秋《复变函数》练****题
注:
1、本课程练****题所提供的答案仅供学员在学****过程中参考之用,有问题请到课程论坛提问。
一、单项选择题
=( )
A. B.
C. D.
答案:D
( )
,处处不可导
,仅在点z=0可导 ,仅在点z=0解析
答案:C
,则( )
A. B. C.
答案:C
4.,分别是正向圆周与,则( )
A.
答案:D
二、填空题
1. 设,则________。
考核知识点:复数代值。
,则______.
考核知识点:解析函数的导数。
3. 设C为正向圆周,则.
考核知识点:柯西积分公式。
.
考核知识点:幂级数的收敛半径。
5. = .
考核知识点:复数的乘幂。
提示:
,则____________________.
考核的知识点:函数的极点。
7. 设,则的零点个数为.
考核知识点:零点的定义。
8. 函数在点处的留数为______________.
考核知识点:留数的定义。
+4z3-1=0在单位圆|z|<1内有________个根.
考核知识点:复数根的求法。
三、判断题(正确的在括号内打“√”,错的打“×”)
.( )
答案:√
z的周期为.( )
答案:×
(z)在z0解析,则f(z)在z0连续. ( )
答案:√
,则是的阶极点.( )
答案:√
.( )
答案:×
四、完成下列各题
1. 计算.
考核知识点:对数函数。
2. 函数是否为解析函数?求出其导数.
考核知识点:解析函数。
提示:不是解析函数,因为满足C-R条件的只有两个点,不成区域。
3. 已知u=,求出相应的解析函数f(z)=u+iv.
考核知识点:解析函数。
提示:利用柯西-黎曼方程来求解。
4. 将在以内展开为罗朗级数.
考核知识点:解析函数的洛朗展式。
5. 已知,求.
考核知识点:柯西积分公式。
提示:
6. 求在处的泰勒展开式.
考核知识点:泰勒展式。
7. 讨论函数f(z)=的奇点(包括无穷远点)及其类型.
考核的知识点:函数的奇点的类型。
提示:令可得,故它为的孤立奇点. 为的一级零点。
8. 求.
考核知识点:柯西积分公式。
9. 设是的共轭调和函数,问是不是的共轭调和函数?判断并给出理由.
考核知识点:共轭调和函数的定义。
五、用留数计算积分:.
考核知识点:用留数计算积分。
提示:函数在的圆周内只有一阶极点。
六、求把平面的单位圆变为平面的单位圆的线性变换,使.
考核知识点:分式线性变换。
提示:由,分式线性变换把变到。
七、证明:若积分路径不经过,则
考核知识点:柯西定理。
提示: 积分路径绕过,由柯西定理知:
福师12秋《复变函数》辅导课件知识点和例题整理
第一讲
知识点:
第一章   复数与复变函数
复数的三种表示、(主)辐角、复数的运算(乘方、开方)
第二章解析函数
解析、初等多值函数
在复平面上处处连续、0处可导、无解析性
柯西-黎曼条件
第三章复积分的简单概念和性质
:若函数在复平面的单连通区域内解析,则函数在该连通区域内的任意围线上的积分等于零。
:a为围线c(c可以是圆周也可以是任意围线)内部的一点
:函数f(z)在区域D上解析,在区域D及边界C所成的闭域上连续,则在边界C上有
4. 高阶导数公式:函数f(z)在区域内解析,在闭域上连续,则在区域内与各阶导数
(二元函数关于两个变量的二阶偏导的和为零)u、v中,u称为v的共轭调和函数。
从已知解析函数的实部求虚部
已知调和函数,求共轭调和函数。
及解析函数
第四章解析函数的幂级数表示法
一个解析函数如何在指定点展开成一个幂级数(牢记几个基本公式)
解析函数的零点的级主要通过“求导”和“表示为
的形式”的方法做。
注意与奇点中极点的级的判别的对比、整理。(函数的零点首先必须是函数的解析点)
的零点个数为2。
第五章解析函数的罗朗展式与孤立奇点
在内展开成罗朗级数
在内展开成罗朗级数
求的奇点及类型。
且均为一级零点,从而为f(z)的一级极点,
因此无穷远点是非孤立奇点。
第六章留数理论及其应用
一