第二届(2010年)全国大学生数学竞赛预赛试卷及参考答案(非数学类).doc

文档介绍：1/5 第二届(2010 年) 全国大学生数学竞赛预赛试卷及参考答案(非数学类) (150 分钟) 一、( 25 分,每小题 5 分) (1 )设 2 2 (1 )(1 ) (1 ), nn x a a a ? ????其中| | 1, a?求 lim . nnx ??(2 )求 21 lim 1 xxxex ???? ??? ?? ?。(3 )设0s?,求 0 ( 1, 2, ) sx n I e x dx n ??? ???。(4 )设函数( ) f t 有二阶连续导数, 2 2 1 , ( , ) r x y g x y f r ? ?? ? ?? ?? ?,求 2 2 2 2 g g x y ? ??? ?。(5 )求直线 10:0 x y lz ? ?????与直线 2 2 1 3 : 4 2 1 x y z l ? ??? ?? ?的距离。解:(1) 2 2 (1 )(1 ) (1 ) nn x a a a ? ????= 2 2 (1 )(1 )(1 ) (1 ) / (1 ) n n x a a a a a ? ??????= 2 2 2 (1 )(1 ) (1 ) / (1 ) n a a a a ? ? ???=?= 12 (1 ) / (1 ) n a a ?? ? 12 lim lim(1 ) / (1 ) 1/ (1 ) nn n n x a a a ??? ??? ? ????(2) 222 1 1 ln (1 ) ln(1 ) 1 lim 1 lim lim x x x e x x x x x x x x e e e x ?? ????? ????? ?? ? ?? ?? ?令 x=1/t, 则原式= 21 (ln(1 ) ) 1/(1 ) 1 1 2(1 ) 22 0 0 0 lim lim lim t t tt t t t t t e e e e ? ?? ????? ??? ??(3)0 0 0 0 1 1 2 0 2