文档介绍：1. (10分)如图,点C,B分别为抛物线C1:、抛物线C2:的顶点,分别过点B,C作轴的平行线,交抛物线C1,C2于点A,D,且AC=BD.
(1)求点A的坐标;
(2)如右图,若将抛物线C1:“”改为抛物线“”,其他条件不变,求CD的长和的值.
(3)如图,若将抛物线C1:“”改为抛物线“”,其他条件不变,求的值.
2. (14分)如图,在平面直角坐标系中,直线与轴交于点,与轴交于点,抛物线经过三点.
(1)求过三点抛物线的解析式并求出顶点的坐标;
(2)在抛物线上是否存在点,使为直角三角形,若存在,直接写出点坐标;若不存在,请说明理由;
(3)试探究在直线上是否存在一点,使得的周长最小,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
A
O
x
y
B
F
C

3. (14分)如图所示,在平面直角坐标系中,矩形的边在轴的负半轴上,边在轴的正半轴上,且,,,点的对应点为点,点的对应点为点,抛物线过点.
(1)判断点是否在轴上,并说明理由;
(2)求抛物线的函数表达式;
y
x
O
D
E
C
F
A
B
(3)在轴的上方是否存在点,点,使以点为顶点的平行四边形的面积是矩形面积的2倍,且点在抛物线上,若存在,请求出点,点的坐标;若不存在,请说明理由.
4. 在平面直角坐标系中给定以下五个点.
(1)请从五点中任选三点,求一条以平行于轴的直线为对称轴的抛物线的解析式;
(2)求该抛物线的顶点坐标和对称轴,并画出草图;
y
O
x
G
F
H
(3)已知点在抛物线的对称轴上,:以为圆心,,.
5. (10分)如图已知二次函数图象的顶点坐标为,直线的图象与该二次函数的图象交于两点,其中点坐标为,点在轴上,(点与不重合),过作轴的垂线与这个二次函数的图象交于点.
(1)求的值及这个二次函数的解析式;
(2)设线段的长为,点的横坐标为,求与之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
y
x
A
B
C
D
P
E
F
O
(3)为直线与这个二次函数图象对称轴的交点,在线段上是否存在点,使得以点为顶点的三角形与相似?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

6. (13分)如图:已知抛物线的顶点为,且经过原点,与轴的另一个交点为.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线上求点,使的面积是面积的3倍;
(3)连结,,在轴下方的抛物线上是否存在点,使与相似?
y
x
O
A
B
若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
7. (13分)如图,已知半径为1的与轴交于两点,为的切线,切点为,圆心的坐标为,二次函数的图象经过两点.
(1)求二次函数的解析式;
(2)求切线的函数解析式;
(3)线段上是否存在一点,,请求出所有符合条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.
y
x
O
A
B
M
O1
8. (12分)在△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,