文档介绍：中考二次函数压轴题(1)
1. (12分)我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”,如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点,那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.
如图12,点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点,已知点D的坐标为(0,3),AB为半圆的直径,半圆圆心M的坐标为(1,0),半圆半径为2.
请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式,并写出自变量的取值范围;
你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗?试试看;
开动脑筋想一想,相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式.
A
O
B
M
D
C
图12
y
x

2. (10分)在直角坐标系中,抛物线经过点和点.
(1)求这条抛物线的解析式.(3分)
(2)如图,在边长一定的矩形中,.点在轴右侧沿抛物线滑动,在滑动过程中轴,,落在轴上.
①求边的长.(2分)
②当矩形在滑动过程中被轴分成两部分的面积比为,求点的坐标.(5分)X
y
O
(A)
C
D
B

3. (10分)如图,在平面直角坐标系中,矩形的顶点、.将矩形绕原点顺时针方向旋转,、与轴交于点,抛物线经过点、、.解答下列问题:
y
x
O
A
B
N
C
M
(1)设直线表示的函数解析式为,求;
(2)求抛物线表示的二次函数的解析式;
(3)在抛物线上求出使的所有点的坐标.
4. (9分)如图,,,且,.为线段的中点,为斜边上的高.
(1)的长度等于; , .
(2)是否存在实数,使得抛物线上有一点,满足以为顶点的三角形与相似?
若不存在,说明理由;若存在,求所有符合条件的抛物线的解析式,同时探索所求得的抛物线上是否还有符合条件的点(简要说明理由);并进一步探索对符合条件的每一个点,直线与直线的交点是否总满足,写出探索过程.
D
x
y
N
O
M
P
A
C
B
H
5. (14分)已知二次函数的图像经过三点,,.
(1)求二次函数的解析式,并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像;(5分)
(2)若反比例函数()的图像与二次函数()的图像在第一象限内交于点,,写出这两个相邻的正整数;(4分)
y
x
1
O
2
3
4
4
3
2
1
(3)若反比例函数()的图像与二次函数()的图像在第一象限内的交点为,点的横坐标满足,试求实数的取值范围.(5分)
6. (8分)如图,在直角坐标系中,点为函数在第一象限内的图象上的任一点,点的坐标为,直线过且与轴平行,过作轴的平行线分别交轴,于,连结交轴于,直线交轴于.
x
l
Q
C
P
A
O
B
H
R
y
(1)求证:点为线段的中点;
(2)求证:①四边形为平行四边形;
②平行四边形为菱形;
(3)除点外,直线与抛物线
有无其它公共点?并说明理由.
7. (12分)如图,直线经过点B(,2),,记平移后的抛物线为C,其顶点为P.
(1)求∠BAO的度数;
(2)抛物线C与y轴交于点E,与直线AB交于两点,其中一个交点为