文档介绍：流程
学****目标
预****反馈
名校讲坛
巩固训练
课堂小结
三角形的外角
学
目<br****br/>标
.
.
预
反<br****br/>馈
,把△ABC的一边BC延长,得到∠,三角形的一边与另一边的延长线组成的角,,.
图1 图2
外角
6
2
,在△ABC中,∠A=80°,∠B=40°,∠ACD是△ABC的一个外角,则∠ACD= .试猜想∠ACD与∠A,∠B的关系是.
120°
∠A+∠B=∠ACD
:
证明:过点C作CM∥AB,延长BC到D.
则∠1=∠A(两直线平行,内错角相等),
∠2=∠B(两直线平行,同位角相等),
所以∠1+∠2=∠A+∠B,
即=∠A+∠B.
一般地,由三角形内角和定理可以推出:
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
∠ACD
名
讲
校
坛
例(教材P15例4)如图,∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三个外角,它们的和是多少?
解:由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,得
∠BAE=∠2+∠3,∠CBF=∠1+∠3,∠ACD=∠1+∠2.
所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3).
由∠1+∠2+∠3=180°,得
∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180°=360°.
【点拨】你还有其他解法吗?试试看!
名
校
讲
坛
【跟踪训练】(《名校课堂》)如图,已知D是△ABC边BC延长线上一点,DF交AC于点E,∠A=35°,∠ACD=83°.
(1)求∠B的度数;
(2)若∠D=42°,求∠AFE的度数.
解:(1)∵∠ACD是△ABC的一个外角,∠A=35°,∠ACD=83°,
∴∠B=∠ACD-∠A=48°.
(2)∵∠AFE是△BDF的一个外角,∠B=48°,∠D=42°,
∴∠AFD=∠B+∠D=48°+42°=90°.
巩
固
训
练
( )
,那么这个三角形是( ) 第3题图第4题图
,已知AC∥ED,∠C=26°,∠CBE=37°,则∠BED的度数是( )
° ° ° °
,∠A,∠1,∠2的大小关系是( )
A.∠A>∠1>∠2 B.∠2>∠1>∠A C