文档介绍：第十六章杆件的组合变形
教学要求
教学重点与难点
教学内容
教学要求
了解强度理论; 熟悉二向应力状态分析; 掌握拉弯、弯扭组合变形。
重点:应力状态分析,拉弯、弯扭组合变形 难点:弯扭组合变形
教学的重点与难点
§16-1 应力状态分析 §16-2 强度理论 §16-3 组合变形时的强度计算
应力状态分析
某点处的应力状态:指通过该点的各个不同方位截面上应力的集合。
单元体:围绕所研究的点截取一个微小正六面体。
原始单元体:从一点处取出的各面上应力都已知的单元体。
一、应力状态的概念
对于杆件,通常用一对横截面和两对互相垂直的纵截面截取原始单元体,围绕其上任一点A,截取的原始单元体,该单元体各面上的应力是已知的。
对于至少有一对平行平面上无应力的单元体,可用平面图形表示。
(b)
(c)
例题: 在同时受拉伸和扭转的杆件上,点A为杆件外表面上的一点,点B为杆轴线上的一点,如右图所示,试确定A、B两点的应力状态。
解:围绕A点用一对横截面及与之垂直的纵截面截取该点的原始单元体。
单元体左右侧面上产生正应力,其值为σ=P/A。在力偶T的作用下单元体左右侧面上的剪应力为τ=T/Wρ,上下面上的剪应力可由剪应力互等定理确定,即τx=-τy,前后面上均无应力,将相应的应力分别画在单元体的各面上。
围绕B点截取原始单元体。在力P作用下单元体左右侧面上产生正应力,其值为σ=P/A,由于圆轴扭转时,横截面上圆心处的剪应力为零,故上下和左右面上的剪应力均等于零,面前后面上均无应力。
主平面:单元体上剪应力为零的面。
主应力:主平面上的正应力。
主单元体:各个面上均无剪应力的单元体。
通过受力构件内任一点都可以找到三个互相垂直的主平面,因而每一点都对应着三个主应力。一点处的三个主应力分别用σ1、σ2、σ3来表示,并按应力代数值的大小顺序排列,即σ1≥σ2≥σ3。
单向应力状态:三个主应力中只有一个不等于零的应力状态。如轴向拉伸(或压缩)时。
二向应力状态(或平面应力状态):若三个主应力中有两个不等于零时的应力状态。 三向应力状态(或空间应力状态):当三个主应力都不为零时的应力状态。
二、平面应力状态的应力分析
1、任意斜截面上的应力
2、主平面和主应力主平面上剪应力为零主平面的方位角为α0
主平面上主应力为
通过受力构件内任意一点处的最大正应力σmax和最大剪应力τmax,可以由该点的最大主应力σ1和最小主应力σ3来确定。
三、三向应力状态下的最大应力
最大剪应力τmax所在平面与σ2平行,且与σ1和σ3所在的主平面各成45°角。
上述结论同样适用于单向和二向应力状态。
对于各向同性材料,在应力不超过其比例极限时,可用叠加法来求其主应变。
三向应力状态下主单元体沿三个主应力σ1、σ2、σ3方向的线应变分别用ε1、ε2、ε3表示,这种沿主应力方向的线应变称为主应变。
四、广义虎克定律