文档介绍：大一下学期高数论文
在还没有进入大学的时候,我就听很多的学长和学姐说,在大学时期,一定要学好高数这门课,因为基本上每一个专业都有高数这门课,这也足以说明了高数的重要性。上了大学之后,我就接触到了高数这门课程,高数是一门内涵丰富、耐人寻味的课程。其中包括了无数古人和现代人的心血,他们发明了数学,同时将它越发的补充完善,如今,就形成了我们今天所学习的高数这门课,它是人类发展文明历史上的一块瑰宝,所以,我们应该用心去学习它。
大一上学期,我们学习了高数这门课,而且,在大一下学期,我们也开设了高数这门课,我们从中学到了许多知识。在下学期中,我们学习的类容是上学期学习的类容的延伸,使我们对这门课的研究更加深入。
大一下学期的高数课程总共分为五章:
第一章:向量代数与空间解析几何
第二章:多元函数微分学
第三章:重积分
第四章:曲线积分与曲面积分
第五章:无穷级数
在第一章中,我们首先学习了向量代数的基本知识,从而在后来的学习中使用向量的基本知识来解决空间解析几何问题。本章中,我们学习的解析几何是17世纪前半叶产生的一门全新的几何学。法国数学家笛卡儿是解析几何的主要创立者。空间解析几何就是用代数的方法研究空间图形的性质。
向量是一种重要的数学工具,是近代数学的基本概念之一,在中学阶段,我们已经学习过如何利用向量来解决一些简单的几何问题,本章在中学阶段学习的基础上,以向量为工具研究空间曲面和空间曲线,介绍空间解析几何的基本内容,是学习多元函数微分学和积分学的基础。
本章中,主要的学习方向就是解决空间几何体的相关问题,例如,求解空间几何体中面积、体积、距离等相关量。特别是我们在求解曲面的时候,应该注意使用不同的坐标系来求解不同的曲面,比如说有柱面坐标、直角坐标、球面坐标等等。
从第二章中我们就开始学习“多元函数的微分学”,我们在第一章中就已经学习了一些有关一元函数的微积分,但在许多实际问题中,往往涉及多个因素之间的关系,反映到数学上就表现为一个变量依赖于多个变量的情形,从而产生了多元函数的概念。因此,我们就有必要研究多元函数的微积分问题。
要学习多元函数微分学,就必须要先了解多元函数的基本概念和极限,本章在第一节中就介绍了有关这方面的内容。学习多元函数的重点是学习二元函数和三元函数,只要掌握了二元和三元函数的微分,则多元函数就基本掌握了。
在第二节中,我们学习了偏导数。在研究一元函数时,我们就已经看到了函数关于自变量的变化率的重要性,对于二元函数也同样有函数变化率的问题。所以,我们就有必要学习一下这种变化率,即偏导数。
在学习了偏导数这个工具之后,我们就要开始接触全微分,全微分是我们学习微分中的一个重要组成部分。我们学习的微分其实是建立在极限的基础上,所以,接着,我们又开始学习多元复合函数的求导法则以及隐函数的微分法等等与微分和极限有关的内容。
在第三章中,我们开始学习“重积分”,一元函数的定积分是某种形式的极限,它在实际问题中有着广泛的应用。但由于其积分范围是数轴上的区间,因而只能用来计算与一元函数及其相应区间有关的量。但在工程和科技领域中,往往需要计算定义在某一范围上的多元函数的特定形式和式的极限,这就需要把定积分的概念加以推广。
多元函数的积分要比一元函数的定积分复杂得多,当积分范围是平面或空间区域时,这样的积分就是重积分;当