文档介绍：九年级数学秋季班第一讲三角形的证明拔高练习(北师版)
试卷简介:本卷只有两道探究题,每题25分,满分50分。测试时间30钟。本套试卷立足三角形中的几何证明,考察了学生对三角形中知识的掌握和灵活运用程度。
学习建议:本讲主要内容是三角形证明中知识的综合运用,在中考时出现形式也灵活多变, 大家需要熟练掌握这些知识,多加练习,学会灵活运用。
一、探究题(共2道,每道25分)
△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,有一个圆心角为45°,半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转,且直线CE,CF分别与直线AB交于点M,N.
(1)当扇形CEF绕点C在∠ACB的内部旋转时,如图①,
求证:MN²=AM²+BN²;
思路点拨:考虑MN²=AM²+BN²符合勾股定理的形式,△ACM沿直线CE对折,得△DCM,连DN,只需证DN=BN,∠MDN=90°就可以了.
请你完成证明过程:
(2)当扇形CEF绕点C旋转至图②的位置时,关系式MN²=AM²+BN²是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
2.(2011绥化)在正方形ABCD的边AB上任取一点E,作EF⊥AB交BD于点F,取FD的中点G连接EG,CG,如图1,易证EG=CG且EG⊥CG.
(1)将△BEF绕点B逆时针旋转90°,如图2,则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系?请直接写出你的猜想.
(2)将△BEF绕点B逆时针旋转180°,如图3,则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系?.
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