文档介绍：本文由泰迪空空贡献
2009 年全国高中数学联赛陕西赛区预赛试题
小题,要求直接将答案写在横线上) 一、填空题(每小题 6 份,共 60 分,本题共 10 小题,要求直接将答案写在横线上) 填空题( 1. 已知集合 A = { x ∈ R || x 2 |≤ 1} , B = { x ∈ R | x 5 > 0} , 则 2x
A∩ B =
;
2. 1 是一个算法流程图, 图若输入 n 3. 设圆 x
2
= 1, 则最终输出的数据是
;
+ y 2 = 1 的一条切线与 x 轴、 y 轴分别交于点 A 、B , | AB | 则
;
的最小值为 f ( x) =
2 2 x , x < 2 log 3 ( x + 1), x ≥ 2
,若关于 x 的方程
f ( x) = m 有两个不同的实根,则实数 m 的取值范围是
用区间形式表示) f (x ) 是定义在 R 上的奇函数, f (1) = 2 ,当 x > 0 时, f (x ) 是增函数,且对任意的 x、 y ∈ R ,都有 f ( x + y ) = f ( x ) + f ( y ) ,则函数 f (x ) 在敬意[-3,-2]上的最大值是 6. 对于 n ∈ N + , 若 n 2 + 1 是 3 的整数倍, n 被 6 除所得余数构成的集合是则
n
。
2,AB 是半圆 O 的直径,C、D 是半圆上的两个动点,且 CD∥AB,若半圆的半径为 1,则梯形 ABCD 周长的最大值是 3,在△ABC 中,AB=3,AC=5,若 O 为△ABC 的外心,则 AO BC 的值是 ,若这三个小球的半径均为 1,且每个小球都与半球的底面和球面相切,则该半球的半径 R= a 的线段分成三段,这三条线段能构成三角形的概率为二、解答题(每小题 20 分,共 60 分) 0 < α< π, π< β< 2π, 若对任意的 x ∈ R ,等式 cos( x + α) + sin( x + β) + 2 cos x = 0 恒成立,试求α、β的值。
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4,已知两点 A( 5 ,0) 、 B ( 5 ,0) , ABC 的内切圆的圆心在直线 x = 2 上移动。(1).求点 C 的轨迹方程; 求点的轨迹方程; 作两条射线,分别交(1)中所求轨迹于
两点, (2).过点 M ( 2,0) 作两条射线,分别交中所求轨迹于 P 、 Q 两点,且 MP MQ =0, 过点, 求证:直线 PQ 必过定点。求证: 必过定点。
f ( x ) =
16 x + 7 ,数列{ a n }、{ bn }满足 a1 > 0 , b1 > 0 , a n = f ( a n 1 ) , 4x + 4
bn = f (bn1 ) , n = 2,3.
(1).求 a1 的取值范围,使得对任意的正整数 n, 都有 a n +1 > a n (2).若 a1 = 3, b1 = 4, 求证: 0 < bn a n ≤
8 n 1
, n = 1,2,3.
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第二试一、数列{a n } 满足 a1