文档介绍：INTRODUCTIONINTRODUCTION
TheThe SchoolSchoolTOTOJiangnanJiangnan ofofROBOTICSROBOTICS MechanicalMechanical EngineeringEngineering
MechatronicsMechatronics
UniversityUniversity
((机械电子机械电子LiLi TingTing)) ResearchResearch GroupGroup
((李挺)李挺)
LiLi TingTing’ss ResearchResearch andand TeachingTeaching WebWeb ://liting.
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2009-2-20 机电研究室-李挺(http:// liting.) 1
机器人概论第二章位姿描述和齐次变换
第二章第二章
位姿描述和位姿描述和
齐次变换齐次变换
((20042004版本)版本)
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机器人概论第二章位姿描述和齐次变换
空间任何一个物体具有六个几何自由
Z
度,其中三个是位置,三个是方
位(或姿态)。
C
一般来说位置定位由臂部运动实 B
现,方位定位由手腕运动实现。
人类的手臂运动分为“肩部运动”和 A Y
X
“肘部运动”,其功能是将人的末端
几何体六个自由度坐标
执行器-“手”送到指定位置。位置:X、Y、Z
方位:A、B、C
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机器人概论第二章位姿描述和齐次变换
位姿=
位置(Position) + 方位(Orientation)
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机器人概论第二章位姿描述和齐次变换
§§ 刚体位姿描述刚体位姿描述
§§ 位置的描述位置的描述((位置矢量位置矢量))
在直角坐标系{A}中,空间任一点P的位置可用3x1 的列
矢量AP来表示:
⎡Px⎤
A ⎢⎥
P = ⎢Py⎥
⎣⎢Pz⎦⎥
§§ 方位的描述方位的描述((旋转矩阵旋转矩阵))
为了在直角坐标系{A}中描述空间某刚体B的方位,设另
一直角坐标系{B}与此刚体固连。用坐标系{B}的三个
单位主矢量 XB,YB,ZB 相对于坐标系{A}的方向余弦组成
3x3矩阵:
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机器人概论第二章位姿描述和齐次变换
A A A A
BR =[XB YB ZB ]
⎡r11 r12 r13 ⎤
= ⎢r r r ⎥
⎢ 21 22 23 ⎥
⎢⎥
⎣r31 r32 r33 ⎦
⎡.ii BA . ji BA .ki BA ⎤
= ⎢.ij . jj .kj ⎥
⎢ BA BA BA ⎥
⎢⎥
⎣.ik BA . jk BA .kk BA ⎦
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机器人概论第二章位姿描述和齐次变换
⎡.ii AB . ji AB .ki AB ⎤
B ⎢⎥
A R = .ij . jj .kj
⎢ AB AB AB ⎥
⎢⎥
⎣.ik AB . jk AB .kk AB ⎦
A A A A
BR的三个列矢量 XB, YB, ZB 都是单位主矢量,且两两
互相垂直,所以它的 9 个元素满足 6 个约束条件(称为正
A A A A A A
交条件): XB · XB = YB · YB = ZB · ZB =1;
A A A A A A
XB · YB = YB · ZB = ZB · XB =0。
因此,旋转矩阵是正交的,且满足条件:
A -1 B A T A
BR = AR= BR ;|BR |= 1。
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机器人概论第二章位姿描述和齐次变换
§§ 坐标变换坐标变换
§§ 坐标平移坐标平移
A B A
P = P+ (手绘图)
§§ 坐标旋转坐标旋转
A A B
P = BR · P (手绘图)
B A -1 A T
AR = BR = BR
2009-