文档介绍：指数函数、幂函数
对数函数增长的比较
第一课时
一粒米的故事
从前,有一个国王特别喜爱一项称为“国际象棋”的游戏,于是他决定奖赏国际象棋的发明者,满足他的一个心愿.
“陛下,我深感荣幸,我的愿望是你赏我几粒米.”发明者说. “只是几粒米?”国王回答说. “是的,只要在棋盘的第一格放上一粒米,在第二格放上两粒米,在第三个加倍放上四粒米…以此类推,每一格均是前一格的两倍,直到放慢棋盘为止,这就是我的愿望.”国王很高兴. “如此廉价便可以换的如此好的游戏,我的祖辈们一定是恩泽于我了."国王想. 于是国王大声地说“好!把棋盘拿出来让我的臣子们一起见证我们的协议”……
思考:国王真的能够满足围棋发明者的愿望吗?
如果一个函数,底数是自变量x,指数是常数,
:
这样的函数称为幂函数.
即
在第一象限内,
当a>0时,图象随x增大而上升
当a<0时,图象随x增大而下降
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-6
-4
-2
2
4
6
y=
x
-1
y=
x
1
2
y=
x
3
y=
x
2
y=x
(4,2)
(-2,4)
(2,4)
(-1,1)
(-1,-1)
(1,1)
幂函
数的
图像
a>1
0<a<1
图象
性
质
定义域:
值域:
在(0,+∞)上是
函数
在(0,+∞)上是
函数
(0,+∞)
过点(1,0),即当x=1时,y=0
增
减
0
>
Þ
y

y=logax
(a>0,且
a≠1)
当a>1时,指数函数y=ax是增函数,并且对于x>0,当a越大时,其函数值的增长就越快。
指数函数
当a>1时,对数函数y=logax是增函数,并且对
于x>1,当a越小时,其函数值的增长就越快。
对数函数
当x>0,n>1时,幂函数y=xn是增函数,并且对于x>1,当n越大时,其函数值的增长就越快。
y
x
-3 -2 -1 O 1 2 3
6
5
4
3
2
1
y=x2
y=x4
幂函数
比较函数y=2x, y=x2, y=log2x图像增长快慢
y=log2x
y=x2
y=2x
y
x
O
16
4
2
4
思考?
对于上述三种增加的函数,它们的函数值的增长快慢有何差别呢?
对数函数 y=log2x增长最慢
幂函数 y=x2和指数函数y=2x快慢则交替进行
在(0,2),幂函数比指数函数增长快
在(4,+∞),指数函数比幂函数增长快