文档介绍：第六单元第三节
一、选择题
1.(精选考题·天津高考)设变量x、y满足约束条件则目标函数z=4x+2y的最大值是( )
【解析】作出可行域如图所示,作出直线l:4x+2y=0,将l移至点A为可行域的最优解,使得z=4x+2y取得最大值,解得A(2,1),∴zmax=10.
【答案】 B
,则a的取值范围是( )
<5 ≥7
≤a<7 <5或a≥7
【解析】作出可行域如图,
解得点A(2,7).
∴当5≤a<7时,
表示的平面区域是一个三角形.
【答案】 C
(x,y)在直线4x+3y=0上,且x,y满足-14≤x-y≤7,则点P到坐标原点距离的取值范围是( )
A.[0,5] B.[0,10] C.[5,10] D.[5,15]
【解析】作出可行域如图,
所以点P(x,y)在两直线l1,l2所夹的线段AB上,所以点P在原点时,|PO|min=0;点P在点A时,|PO|最大,
由得P(-6,8),
∴|PO|max=10.
【答案】 B
4.
给出平面区域如图,若使目标函数z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个,则a
的值为( )
A. B.
D.
【解析】因为使目标函数z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个,所以直线z=ax+y应与直线AC平行,又直线AC斜率k==-,∴-a=-,即a=.
【答案】 B
,若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积为2,则a的值为( )
A.-5
【解析】作出可行域如图,直线ax-y+1=0过定点(0,1),若a<0,则不能围成封闭区域,所以a>0,解得A(1,a+1),∴S△ABC=×1×(a+1)=2,a=3.
【答案】 D
,使函数y=ax(a>0,a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是( )
A.[1,3] B.[2,]
C.[2,9] D.[,9]
【解析】作出可行域△ABC如图,
解
得A(1,9),
解
得B(3,8),
当函数y=ax图象过点B时,a3=8,a=2;
当函数y=ax图象过点A时,a=:2≤a≤9.
【答案】 C
7.(精选考题·浙江高考)若实数x、y满足不等式组且x+y的最大值为9,则实数m=( )
A.-2 B.-1
【解析】如图,x+y=9,显然只有在x+y=9与直线2x-y-3=0的交点处满足要求,解得此时x=4,y=5,即点(4,5)在直线x-my+1=0上,代入得m=1.
【答案】 C
二、填空题
8.(精选考题·安徽师大附中模拟)设x,y满足约束条件则z=(x+1)2+(y-2)2的最小值是________.
【解析】作出可行域△ABC如图所示.
z=(x+1)2+(y-2)2的几何意义是可行域点(x,y)与(-1,2)距离的平方,结合图形知:其最小值为点(-1,2)到直线AB的距离:d==,
∴zmin=.
【答案】
9.(精选考题·温州十校模拟)如果点P在平面区域上,点M的坐标为(3,0),那么|PM|的最小值