文档介绍：第7章第3节
一、选择题
1.(文)(2010·北京东城区)在平面直角坐标系中,若点(-2,t)在直线x-2y+4=0的上方,则t的取值范围是( )
A.(-∞,1) B.(1,+∞)
C.(-1,+∞) D.(0,1)
[答案] B
[解析] ∵点O(0,0)使x-2y+4>0成立,且点O在直线下方,故点(-2,t)在直线x-2y+4=0的上方⇔-2-2t+4<0,∴t>1.
[点评] 可用B值判断法来求解,令d=B(Ax0+By0+C),则d>0⇔点P(x0,y0)在直线Ax+By+C=0的上方;d<0⇔点P在直线下方.
由题意-2(-2-2t+4)>0,∴t>1.
(理)(2010·惠州市模拟)若2m+2n<4,则点(m,n)必在( )
+y-2=0的左下方
+y-2=0的右上方
+2y-2=0的右上方
+2y-2=0的左下方
[答案] A
[解析] ∵2m+2n≥2,由条件2m+2n<4知,
2<4,∴m+n<2,即m+n-2<0,故选A.
2.(文)(09·安徽)不等式组所表示的平面区域的面积等于( )
A. B.
C. D.
[答案] C
[解析] (1,1),易得B(0,4),C,
|BC|=4-=.
∴S△ABC=××1=.
(理)(2010·重庆市南开中学)不等式组所围成的平面区域的面积为( )
[答案] D
[解析] 不等式组表示的平面区域为图中Rt△ABC,易求B(4,4),A(1,1),C(2,0)
∴S△ABC=S△OBC-S△AOC
=×2×4-×2×1=3.
3.(文)(2010·西安中学)设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=2x+y的最小值为( )
[答案] B
[解析] 在坐标系中画出约束条件所表示的可行域为图中△ABC,其中A(2,0),B(1,1),C(3,3),则目标函数z=2x+y在点B(1,1)处取得最小值,最小值为3.
(理)(2010·哈师大附中模考)已知A(2,4),B(-1,2),C(1,0),点P(x,y)在△ABC内部及边界运动,则z=x-y的最大值及最小值分别是( )
A.-1,-3 ,-3
,-1 ,1
[答案] B
[解析] 当直线y=x-z经过点C(1,0)时,zmax=1,当直线y=x-z经过点B(-1,2)时,zmin=-3.
4.(2010·四川广元市质检)在直角坐标系xOy中,已知△AOB的三边所在直线的方程分别为x=0,y=0,2x+3y=30,则
△AOB内部和边上整点(即坐标均为整数的点)的总数为( )
[答案] B
[解析] 由2x+3y=30知,y=0时,0≤x≤15,有16个;
y=1时,0≤x≤13;y=2时,0≤x≤12;
y=3时,0≤x≤10;y=4时,0≤x≤9;
y=5时,0≤x≤7;y=6时,0≤x≤6;
y=7时,0≤x≤4;y=8时,0≤x≤3;
y=9时,0≤x≤1,y=10时,x=0.
∴共有16+14+13+11+10+8+7+5+4+2+1=91个.