文档介绍：第1讲随机事件及其概率
★知识梳理★
1
事件的定义:随机事件:在一定条件下可能发生也可能不发生的事件;必然事件:在一定条件下必然发生的事件;不可能事件:在一定条件下不可能发生的事件
:一般地,在大量重复进行同一试验时,事件发生的频率总是接近某个常数,在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件的概率,记作.
特别提醒:只有在每一种可能出现的概率都相同的前提下,计算出的基本事件的个数才是正确的,才能用等可能事件的概率计算公式=来进行计算
3. 概率的确定方法:通过进行大量的重复试验,用这个事件发生的频率近似地作为它的概率;
:必然事件的概率为,不可能事件的概率为,随机事件的概率为,必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形
5 互斥事件:不可能同时发生的两个事件.
一般地:如果事件中的任何两个都是互斥的,那么就说事件彼此互斥
特别提醒:若事件A与B不是互斥事件而是相互独立事件,那么在计算
的值时绝对不可以使用这个公式
:必然有一个发生的互斥事件.
:如果事件彼此互斥,那么
=
特别提醒:一. 对于互斥事件要抓住如下的特征进行理解:
;
;
.
从集合角度来看,A、B两个事件互斥,则表示A、B这两个事件所含结果组成的集合的交集是空集.
二. 对立事件是互斥事件的一种特殊情况,是指在一次试验中有且仅有一个发生的两个事件,集合A的对立事件记作,从集合的角度来看,事件所含结果的集合正是全集U中由事件A所含结果组成集合的补集,即A∪=U,A∩=.对立事件一定是互斥事件,但互斥事件不一定是对立事件.
、B的和记作A+B,表示事件A、、B为互斥事件时,事件A+B是由“A发生而B不发生”以及“B发生而A不发生”构成的.
★重难点突破★
:了解随机事件,了解两个互斥事件的概率加法公式。
:会用基本公式计算相关的概率问题.
:.
(1) “有序”与“无序”混同.
问题1: 从10件产品(其中次品3件)中,一件一件地不放回地任意取出4件,求4件中恰有1件次品的概率。
错解:因为第一次有10种取法,第二次有9种取法,第三次有8种取法,第四次有7种取法,由乘法原理可知从10件取4件共有10×9×8×7种取法,故从10件产品(其中次品3件)中,一件一件地不放回地任意取出4件含有
10×9×8×7个可能的结果。
设A=“取出的4件中恰有1件次品”,则A含有种结果(先从3件次品中取1件,再从7件正品中取3件),
点拨:计算所有可能结果个数是用排列的方法,即考虑了抽取的顺序;而计算事件A所包含结果个数时是用组合的方法,即没有考虑抽取的顺序。
正解:(1)都用排列方法
所有可能的结果共有个,事件A包含个结果(4件中要恰有1件次品,可以看成四次抽取中有一次抽到次品,有种方式,对于每一方式,从3件次品中取一件,再从7件正品中一件一件地取3件,共有
种取法)
(2)都用组合方法
一件一件不放回地抽取4件,可以看成一次抽取4件,故共有个可能的结果,事件A含有种结果。
(2)“互斥”与“对立”混同
问题2: 从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是( )
,都是白球 ,至少有1个红球
,恰有2个白球 ,都是红球
错误答案(D)
点拨: 本题错误的原因在于把“互斥”与“对立”混同
要准确解答这类问题,必须搞清对立事件与互斥事件的联系与区别,这二者的联系与区别主要体现在以下三个方面:
(1)两事件对立,必定互斥,但互斥未必对立;
(2)互斥的概念适用于多个事件,但对立概念只适用于两个事件;
(3)两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生,即至多只能发生其中一个,但可以都不发生;而两事件对立则表示它们有且仅有一个发生。
正解(A),(B)不互斥,当然也不对立,(C)互斥而不对立,(D)不但互斥而且对立
所以正确答案应为(C)。
★热点考点题型探析★
考点一:随机事件的概率
[例1](1)给出下列四个命题:
①“当时,”是必然事件;②“当时,”是不可能事件;③“当时,”是随机事件;④“当时,”是必然事件;其中正确的命题个数是:
0 B 1 C 2 D 3
(2)判断是否正确:“若某疾病的死亡率是90℅,一地区已有9人患此病死亡,则第10个病人必能成活。”
(3) 判断是否正确:“某次摸彩的彩票共有1