文档介绍：考点22 不等关系和基本不等式
【高考再现】
热点一不等关系与不等式
1.(2012年高考辽宁卷理科12)若,则下列不等式恒成立的是( )
(A) (B)
(C) (D)
2.(2012年高考全国卷理科9)已知,则( )
A. B. C. D.
3. (2012年高考安徽卷理科15)设的内角所对的边为;则下列命题正确的是
①若;则②若;则
③若;则④若;则
⑤若;则
【答案】①②③
4.(2012年高考湖北卷文科9)设a,b,c,∈ R,,则“abc=1”是“+”的( )

【答案】A
【解析】若“abc=1”,则+=,故是充分条件;
反之,不成立.
5.(2012年高考湖南卷文科7)设 a>b>1, ,给出下列三个结论:
> ;②< ; ③;
其中所有的正确结论的序号是.
A.① B.①② C.②③ D.①②③
6.(2012年高考重庆卷文科7)已知,,则a,b,c的大小关系是
(A) (B) (C) (D)
【答案】
【解析】,
,,
则.
7.(2012年高考天津卷文科4)已知a=,b=-,c=2log52,则a,b,c的大小关系为
(A)c<b<a (B)c<a<b C)b<a<c (D)b<c<a
【方法总结】
(1)判断一个关于不等式的命题的真假时,先把要判断的命题与不等式性质联系起来考虑,找到与命题相近的性质,并应用性质判断命题的真假,当然判断的同时可能还要用到其他知识,比如对数函数、指数函数的性质.
(2)特殊值法是判断命题真假时常用到的一个方法,在命题真假未定时,先用特殊值试试可以得到一些对命题的感性认识,如正好找到一组特殊值使命题不成立,则该命题为假命题.
热点二基本不等式
8.(2012年高考浙江卷文科9)若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是
A. B.
9. (2012年高考陕西卷文科10)小王从甲地到乙地的时速分别为a和b(a<b),其全程的平均时速为v,则( )
<v< = C. <v< =
【答案】A.
10.(2012年高考福建卷理科5)下列不等式一定成立的是( )
A. B.
C. D.
【方法总结】
利用基本不等式求最值的关键在于变形创设“一正二定三相等”:变符号、凑系数、拆项、添项、,主要有两种思路:
(1)对条件使用基本不等式建立所求目标函数的不等式求解.
(2)条件变形进行“1”的代换求目标函数最值.
【考点剖析】

、充要条件、大小比较等知识考查不等式性质的基本应用.
(小)值问题.

,不等关系、,有时与充要性的判断交汇命题,体现了化归转化思想,难度中、、填空题.
,主观题在考查基本运算能力的同时又着重考查化归思想、,难度中、低档.

一个技巧
作差法变形的技巧:作差法中变形是关键,常进行因式分解或配方.
一种方法
待定系数法:求代数式的范围时,先用已知的代数式表示目标式,再利用多项式相等的法则求出参数,最后利用不等式的性质求出目标式的范围.
两条常用性质
(1)倒数性质:
①a>b,ab>0⇒<;
②a<0<b⇒<;
③a>b>0,0<c<d⇒>;
④0<a<x<b或a<x<b<0⇒<<.
(2)若a>b>0,m>0,则
①真分数的性质:
<;>(b-m>0);
②假分数的性质:
>;<(b-m>0).
一个技巧
运用公式解题时,既要掌握公式的正用,也要注意公式的逆用,例如a2+b2≥2ab逆用就是ab≤;≥(a,b>0)逆用就是ab≤2(a,b>0)“添、拆项”技巧和公式等号成立的条件等.
两个变形
(1)≥2≥ab(a,b∈R,当且仅当a=b时取等号);
(2) ≥≥≥(a>0,b>0,当且仅当a=b时取等号).
这两个不等式链用处很大,注意掌握它们.
三个注意
(1)使用基本不等式求最值,其失误的真正原因是其存在前提“一正、二定、三相等”,这三个条件缺一不可.
(2)在运用基本不等式时,要特别注意“拆”“拼”“凑”等