文档介绍：2006年全国高中数学联赛陕西赛区预赛试题
第一试
选择题(每小题5分,共50分)
1、a,b为实数,集合表示把集合M中的元素x映射到集合P中仍为x,则a+b的值等于( )
A. -1 B. 0 C. 1 D.
2、若函数满足,则的解析式是( )
A. B. C. D
3、若关于x的方程有负数根,则实数a的取值范围为( )
A. B. C. D.
4、已知数列的前n项和分别为,记
则数列{}的前10项和为( )
A . B. C. D.
5、如图1,设P为△ABC内一点,且,
则△ABP的面积与△ABC的面积之比为( )
A. B. C. D.
6、若
则角的取值范围是( )
A. B. C. D.
7、袋中装有m个红球和n个白球,m>n≥,若取出的两个球是同色的概率等于取出的两个球是异色的概率,则满足关系m+n≤40的数组(m,n)的个数为( )
A .3 B. 4 C .5
8 、已知实系数一元二次方程的两个实根为且则的取值范围是( )
A . B C D
9、如图2,在正方体中,P为棱AB上一点,过点P在空间作直线l,使
l与平面ABCD和平面AB均成角,则这样的直线l的条数为( )
A. 1 B .2 C. 3 D .4
10、如图3,从双曲线的左焦点F引圆的切线,,O为坐标原点,则与的大小关系为( )
A. B. C.
二、填空题(每十题6分,共30分)
11、已知为锐角,且,则
12、用6根等长的细铁棒焊接成一个正四面体形框架,铁棒的粗细和焊接误差不计设此框架能容纳得下的最大球的半径为,能包容此框架的最小球的半径为,则等于
13、设是以2为周期的奇函数,且,若则的值
14、若a,b,c成等差数列,则直线ax+by+c = 0被椭圆截得线段的中点的轨迹方程为
15、设则S的最大值为
第二试
一、(20分)设是函数的反函数图象上三个不同点,且满足的实数x有且只有一个,试求实数a的取值范围.
二、(20分)已知x、y、z均为正数
(1)求证:
(2)若,求的最小值
三、(20分)已知,设,记
(1)求的表达式;
(2)定义正数数列。试求数列的通项公式。
四、(30分)如图4,△ABC的内心为I,过点A作直线BI的垂线,垂足为H,设D、E分别为内切圆I与边BC、CA的切点,求证:D、H、E三点共线
五、(30分)如图5,已知抛物线C:,F为C的焦点,l为准线,且l交x轴于E点,过点F任意作一条直线交抛物线C于A、B两点。
(1)若,求证:;
(2)设M为线段AB的中点,P为奇素数,且点M到x轴的距离和点M到准线l的距离均为非零整数,求证:点M到坐标原点O的距离不可能是整数。