文档介绍：2006年全国高中数学联赛(吉林赛区)预赛试卷
2006年5月21日 8:30~11:00
一、选择题(每题6分共36分)
1. 如果集合A={y|y=-x2+1,x∈R+},B={y|y=-x+1,x∈R},则A与B的交集是
A. (0,1)或(1,1) B. {(0,1),(1,1)} C. {0,1} D. (-∞,1)
2. 对于一个有n项的数列P=(p1,p2,…,pn),P的“蔡查罗和”定义为s1、s2、…sn、的算术平均值,其中sk=p1+p2+…pk(1≤k≤n),若数列(p1,p2,…,p2006)的“蔡查罗和”为2007,那么数列(1,p1,p2,…,p2006)的“蔡查罗和”为
A. 2007 B. 2008 C. 2006 D. 1004
3. 正方体ABCD-A1B1C1D1中,过顶点A1作直线l,使l与直线AC和直线BC1所成的角均为60°,则这样的直线l的条数为
A. 1 B. 2 C. 3 D. 大于3
4. 已知函数y=sinx+acosx的图象关于x=5π/3对称,则函数y=asinx+cosx的图象的一条对称轴是
A. x=π/3 B. x=2π/3 C. x=11π/6 D. x=π
5. 若函数f(x)=x3-6bx+3b在(0,1)内有极小值,则实数b的取值范围是
A. (0,1) B. (-∞,1) C. (0,+∞) D. (0,)
6. 在6个产品中有4个正品,2个次品,现每次取出1个作检查(检查完后不再放回),直到两个次品都找到为止,则经过4次检查恰好将2个次品全部都找到的概率是
A. 1/15 B. 2/15 C. 1/5 D. 4/15
二、填空题(每题9分共54分)
7. 若,且,则tanx的值为__________。
8. 已知函数,设,,,其中0<c<b<a<1,那么x、y、z的大小顺序为_________。
9. 椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右顶点为A,上顶点为B,左焦点为F,若∠ABF是直角,则这个椭圆的离心率为_________。
10. 若关于x的方程有正数解,则实数a的取值范围为________。
11. 已知P为△ABC内一点,且满足,那么S△PAB:S△PBC:S△PCA =___。
12. 如图所示,在杨辉三角中斜线上方的数所组成的数列1,3,6,10,…