文档介绍：数据包络分析(DEA)
Data Envelopment Analysis
数据包络分析是一种对具有相同类型决策单元(decision making unit, DMU)进行绩效评价的方法
所谓相同类型是指这类决策单元具有相同性质的投入和产出。
如医院投入的是医护人员、面积、床位数、医疗设施和药品等,产出是门诊病人人次、住院病人人日,代培实习的医护人员数等。
研发活动,投入资金、人员,产出专利、新产品
衡量一个单位的绩效,通常用投入产出比,当所有投入和产出指标均分别可折算成同一单位时,根据投入产出比对要评定的决策单元进行绩效排序。
。
他们开发出一种技术,通过明确地考虑多种投入(即资源)的运用和多种产出(即服务)的产生,能够用来比较提供相似服务的多个服务单位之间的效率,这项技术被称为数据包络线分析(DEA)。
它避开了计算每项服务的标准成本,它可以把多种投入和多种产出转化为效率比率的分子和分母,而不需要转换成相同的货币单位。
用DEA衡量效率可以清晰地说明投入和产出的组合,它比一套经营比率或利润指标更具有综合性并且更值得信赖。
一、基本概念
例子:有4个银行储蓄所,每月均完成10000笔人民币的存款、取款业务,但其投入情况不同,试分析这4个储蓄所的绩效。
各储蓄所完成10000笔存取款的投入
储蓄所
B1
B2
B3
B4
职员数
6
3
10
7
营业面积
100
120
50
70
3
6
9
12
30
60
90
120
•
•
•
•
•
B2
D
B1
B4
B3
职员数
营业面积
由虚线和B2B4B3折线右上方所有点组成的集合为生产可行集。
由虚线和B2B4B3形成的数据包络线称为生产前沿面
处于包络线(或生产前沿生产面)上的决策单元称为DEA有效。
DEA是一个线形规划模型,表示为产出对投入的比率。通过对一个特定单位的效率和一组提供相同服务的类似单位的绩效的比较,使服务单位的效率最大化。
获得100%效率的一些单位被称为相对有效率单位,而另外的效率评分低于100%的单位本称为无效率单位。
规模有效
设某一单输入、单输出的生产函数曲线
Y=f(x)具有下图所示的形状
A
生产函数曲线上的点均为技术有效,但它们的规模收益却不同。
在A点的横坐标x1的左边,边际效益与平均效益之比大于1,即规模收益递增;而在A点的右边,小于1,即规模报酬递减。
X
X1
对于某一决策单元的生产活动(x0,y0),若它处于处于规模递增的生产函数曲线范围内,则说明该决策单元在投入x0的基础上,适当增加投入量,可望获得相对更高比例的产出增量。
当x’小于x0,规模报酬递增;
当x”大于x0,规模报酬递减;
Xo处于规模报酬不变或规模有效
二、评价决策单元DEA有效性的C²R模型
DEA有效性的评价是对已有决策单元绩效的比较评价,属相对评价。
设有n个决策单元(j=1,…,n)
每个决策单元有相同的m项投入(i=1,…,n)
相同的s项产出(r=1,…,s)。
用xij表示第j单元的第i项投入量,yrj表示第j单元的第r项产出量。