文档介绍：工程流体力学教研室
2007年5月
流体力学远程教学电子文档
兰州交通大学
环境与市政工程学院
总负责:孙三祥副教授
技术负责:张永秋副教授
第五章量纲分析和相似原理
第一节量纲分析的意义和量纲和谐原理
第二节量纲分析法
第三节相似理论基础
第四节模型实验
第五章量纲分析和相似原理
学习要点:
熟练地掌握量纲分析方法中的瑞利法和定理、相似条件、雷诺阻力准则、佛汝德重力准则和柯西弹性力准则;了解模型设计的基本理论。
第四章建立了控制流体运动的基本方程。应用基本方程求解是解决水力学问题的基本途径。但对于复杂的实际工程问题,由于求解基本方程在数学上存在困难,往往需要应用定性的理论分析方法和实验方法进行研究。
量纲分析和相似原理,为科学地组织实验及整理实验成果提供了理论指导。对于复杂的流动问题,还可借助量纲分析和相似原理来建立物理量之间的联系。显然,量纲分析与相似原理是发展流体力学理论,解决实际工程问题的有力工具。
第一节量纲分析的意义和量纲和谐原理
一、量纲的概念
在流体力学中涉及到不同的物理量如长度、时间、质量、力、速度、
加速度、粘性系数等,所有这些物理量都是由自身的物理属性(或称类
别),以及为量度物理属性而规定的量度标准(或称量度单位)两个因素
构成的。例如长度,它的物理属性是线性几何量,量度单位则规定有米、
厘米、英尺、光年等不同的标准。物理量的一般构成因素有属性和度量
单位两部分。
我们把物理量的属性(类别)称为量纲或因次。显然,量纲是物理量
的实质,不受人为因素的影响。
通常以[L]代表长度量纲、[M]代表质量量纲、[T ]代表时间量
纲,采用[q]代表物理量q 的量纲,则面积A的量纲可表示为:
[A]=[L]2
同样,密度的量纲可表示为:
不具量纲的量称为无量纲量,就是常数或常量,如圆周率=(圆周长/直径)=…,角度=(弧长/曲率半径),
都是无量纲量。
单位是人为规定的量度标准,例如现行的长度单位m,
最初是1791年法国国民会议通过的,经过巴黎地球子午线长
的4000万分之一,1960年第11届国际计量大会重新规定为氪
同位素(Kr86)。因为有
量纲量是由量纲和单位两个因素决定的,含有人的意志影响。
一个力学过程所涉及的各物理量的量纲之间是有联系的,例如速度的量纲[u]=[L][T ]-1就是与长度和时间的量纲相联系的。根据物理量量纲之间的关系,把无任何联系、相互独立的量纲作为基本量纲,可以由基本量纲导出的量纲就是导出量纲。 为了应用方便,并同国际单位制相一致,普遍采用[M]、[L]、[T]、[ ] 基本量纲系,即选取质量[M]、长度[L]、时间[T]和温度[ ]为基本量纲。对于不可压缩流体运动,则选取[M]、[L]、[T]三个基本量纲,其他物理量量纲均为导出量纲。
例如: 速度
加速度
力
动力粘度
综合以上各量纲式,不难看出,某一物理量q的量纲[q]都可用三个基本量纲的指数乘积形式表示
(5—1)
当, , ,q为几何量;
当, , ,q为运动学量;
当, , ,q为动力学量。
、
式(5—1)称为量纲公式。物理量q的性质由量纲指数
、、决定
工程单位制普遍采用力[F ]、长度[L]、时间[T ]、温度[ ] 基本量纲系。
二、无量纲量
无量纲量可当量纲公式(式5—1)中各量纲指数均为零,即则[q]=1,该物理量是无量纲量,也就是常数。由两个具有相同量纲的物理量相比得到,如线应变, 。也可由几个有量纲物理量乘除组合,使组合量的量纲指数为零得到,例如有压管流,由断面平均流速v、管道直径d,流体运动黏度组合为
是由3个有量纲乘除组合得到的无量纲量,称为雷诺(Reynolds number)数。
依据无量纲数的定义和构成,可归纳出无量纲量具有以下特
点。
正如前面指出,凡有量纲的物理量,都有单位。同一物
理量,因选取的度量单位不同,数值也不同。如果用有量纲
量作过程的自变量,计算出的因变量数值,将随自变量选取
单位的不同而不同。因此,要使运动方程式的计算结果不受
人主观选取单位的影响,就需要把方程中各项物理量组合成
无量纲项。从这个意义上说,真正客观的方程式应是由无量
纲项组成的方程式。
既然无量纲量是常数,数值大小与度量单位无关,也
不受运动规律的影响。规模大小不同的流体,如两者是相似