文档介绍：05——06
(每空题2分,共计60分)
1、A、B是两个随机事件,已知,则 , ,= , 。
2、一个袋子中有大小相同的红球6只、黑球4只。(1)从中不放回地任取2只,则第一次、第二次取红色球的概率为: 1/3 。(2)若有放回地任取2只,则第一次、第二次取红色球的概率为: 9/25 。(3)若第一次取一只球观查球颜色后,追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中后,再取第二只,则第一次、第二次取红色球的概率为: 21/55 。
3、设随机变量X服从B(2,)的二项分布,, Y 服从二项分布B(98, ), X与Y相互独立, 则X+Y服从 B(100,),E(X+Y)= 50 ,方差D(X+Y)= 25 。
4、甲、乙两个工厂生产同一种零件,设甲厂、、、乙厂的产品分别占60%、40%的一批产品中随机抽取一件。
(1)抽到次品的概率为: 。
(2)若发现该件是次品,则该次品为甲厂生产的概率为: .
0 1
-1
1

5、设二维随机向量的分布律如右,, ,的协方差为: - ,
1 2
概率

的分布律为:

6、若随机变量~且,, ,
5 , 16 )。
7、随机变量X、Y的数学期望E(X)= -1,E(Y)=2, 方差D(X)=1,D(Y)=2, 且X、Y相互独立,则: - 4 , 6 。
8、设,则 30
9、设是总体的容量为26的样本,为样本均值,为样本方差。则:N(8 , 8/13 ),, 。
10、假设检验时,易犯两类错误,第一类错误是:”弃真”,即H0 为真时拒绝H0, 第二类错误是:“取伪”错误。一般情况下,要减少一类错误的概率,必然增大另一类错误的概率。如果只对犯第一类错误的概率加以控制,使之<a, 而不考虑犯第二类错误的概率,这种检验称为: 显著性检验。
二、(6分)已知随机变量X的密度函数
求:(1)常数, (2)(3)X的分布函数F(x)。
解:(1)由 2’
(2) = 2’
(3) 2’
三、(6分)设随机变量(X,Y)的联合概率密度为:
求:(1)X,Y的边缘密度,(2)讨论X与Y的独立性。
解:(1) X,Y的边缘密度分别为:
4’
(2)由(1)可见, 可知: X,Y相互独立 2’
四、(8分)设总体X~N(0,),。是一个样本,求的矩估计量,并证明它为的无偏估计。
解: X的二阶矩为: 1‘
X的二阶样本矩为 1’
令: , 1’
解得: ,
的矩估计量 2’
, 它为的无偏估计量. 3’
五、(10分) 从总体~中抽取容量为16的一个样本,样本均值和样本方差分别是,
。
解: (1)n=16,置信水平,
:
, 即 5’
(2) n=16,置信水平,
:
5’
六、(10分)设某工厂生产工件的直径服从正态分布,要求它们的均值,现检验了一组由16只工件,计算得样本均值、样本方差分别,试在显著水平下,对该厂生产的工件的均值和方差进行检验,看它们是否符合标准。
此题中,
解:(1)首先对工件的均值进行检验: H0: 1分
取统计量为, 可得拒绝域为: , 2分
经计算, ,不在拒绝域内,。 2分
其次首先对工件的方差进行检验: H0: 1分
取统计量为, 可得拒绝域为: 2分
经计算, ,在拒绝域内,。 2分
XX大学(本科)试卷( B卷)
2005 -2006 学年第一学期
填空题(每小题2分,共计60分)
1. 设随机试验E对应的样本空间为S。与其任何事件不相容的事件为不可能事件, 而与其任何事件相互独立的事件为必然事件;设E为等可能型试验,且S包含10个样本点,则按古典概率的定义其任一基本事件发生的概率为 1/10。
2.。若与独立,则 0。28 ;若已知中至少有一个事件发生的概率为,则 , 1/3 。
3、一个袋子中有大小相同的红球5只黑球3只,从中不放回地任取2只,则取到球颜色不同的概率为: 15/28。若有放回地回地任取2只,则取到球颜色不同的概率为: 15/32 。
4、。若服从泊松分布,则;若服从均匀分布,则 0 。
5、设,且,则 2 ; 。
6、某体育彩票设有两个等级的奖励,一等奖为4元,二等奖