文档介绍：《概率论与数理统计》试卷A
(考试时间:90分钟; 考试形式:闭卷)
(注意:请将答案填写在答题专用纸上,并注明题号。答案填写在试卷和草稿纸上无效)
一、单项选择题(本大题共20小题,每小题2分,共40分)
1、A,B为二事件,则
A、 B、 C、 D、
2、设A,B,C表示三个事件,则表示
A、A,B,C中有一个发生
B、A,B,C中恰有两个发生
C、A,B,C中不多于一个发生 D、A,B,C都不发生
3、A、B为两事件,若,,,
则成立
A、 B、
C、 D、
4、设A,B为任二事件,则
A、 B、
C、 D、
5、设事件A与B相互独立,则下列说法错误的是
A、与独立 B、与独立
C、 D、与一定互斥
6、设离散型随机变量的分布列为
X
0
1
2
P
其分布函数为,则
A、0 B、 C、 D、1
7、设离散型随机变量的密度函数为,则常数
A、 B、 C、4 D、5
8、设~,密度函数,则的最大值是
A、0 B、1 C、 D、
9、设随机变量可取无穷多个值0,1,2,…,其概率分布为,则下式成立的是
A、 B、
C、 D、
10、设服从二项分布B(n,p),则有
A、 B、
C、 D、
11、独立随机变量,若X~N(1,4),Y~N(3,16),下式中不成立的是
A、 B、 C、 D、
X
1
2
3
p
1/2
c
1/4
12、设随机变量的分布列为:
则常数c=
A、0 B、1 C、 D、
13、设~,又常数c满足,则c等于
A、1 B、0 C、 D、-1
14、已知,则=
A、9 B、6 C、30 D、36
15、当服从( )分布时,。
A、指数 B、泊松 C、正态 D、均匀
16、下列结论中,不是随机变量与不相关的充要条件。
A、 B、
C、 D、与相互独立
17、设~且,则有
A、 B、
C、 D、
18、设分别是二维随机变量的联合密度函数及边缘密度函数,则是与独立的充要条件。
A、 B、
C、与不相关 D、对有
19、设是二维离散型随机变量,则与独立的充要条件是
A、 B、 C、与不相关
D、对的任何可能取值
20、设的联合密度为,
若为分布函数,则
A、0 B、 C、 D、1
二、计算题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)
若事件 A与B相互独立, 。求:和
设随机变量,且。求
已知连续型随机变量的分布函数为,求和。
设连续型随机变量的分布函数为
求: (1)常数A和B;
(2)落入(-1,1)的概率;
(3)的密度函数
5、某射手有3发子弹,射一次命中的概率为,如果命中了就停止射击,
否则一直独立射到子弹用尽。
求:(1)耗用子弹数的分布列;(2);(3)
6、设的联合密度为,
求:(1)边际密度函数;(2);(3)与是否独立
三、解答题(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
设,是来自正态总体的样本,下列
三个估计量是不是参数的无偏估计量,若是无偏
估计量,试判断哪一个较优?
,,。
2、设。为的一组观察值,求的极大似然估计。
概率论与数理统计试卷答案及评分标准
一、单项选择题(本大题共20小题,每小题2分,共40分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
D
D
D
D
C
A
D
题号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
答案
C
C
B
B
B
D
C
D
D
B
二、计算题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)
解:∵A与B相互独立
∴………(1分)
………(1分)
………(1分)
又………(1分)
………(2分)
………(1分)
解: ………(5分)
………(2分)
3、解:由已知有………(3分)
则: ………(2分)
………(2分)
4、解:(1)由,
有:
解之有:, ………(3分)
(2) ………(2分)
(3) ………(2分)
X
1
2
3
P
2/3
2/9
1/9
5、解:(1)
………(3分)
(2) ………(2分)
(3) ∵
∴………(2分)
6、解:(1) ∵
∴
同理: ………(3分)
(2)
同理: ………(2分)
(3) ∵
∴与独立………(2分)
三、应用题(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
解:∵
同理:
∴为参数的无偏估计量………(3分)
又∵
同理