文档介绍：生物学教学
2013 年第 38 卷第 2 期·47·
关于逻辑斯谛增长几个常见问题的探讨
甘耀平
浙江省衢州第二中学 324000
,
1 逻辑斯谛增长初始阶段和指数增长曲线重合吗如 http / /gingerbooth. com /courseware /pare.
, ,
指数增长是在资源无限、空间无限和不受其他生 html 修改各参数数值观察种群的变动模式。图 1
物制约的理想条件下的增长方式,种群的增长率不随表示使用该计算器获得的分别是和, ,
N0 5 300 r = 0. 2
种群本身的密度而变化,种群数量变化的微分方程为 K = 600 时的逻辑斯谛曲线。
, ,
dN /dt = rN。其中 N 是种群大小 r 是瞬时增长率。

逻辑斯谛增长是存在环境容纳量 K 的有限环境中的
种群增长方式,且假定每个个体所利用的环境资源均
,
为 1 /K 种群增长率随种群密度上升呈线性下降。逻

辑斯谛增长的微分方程为 dN /dt = rN 1 – N /K 。
即使两种群起始时数量相等,即两曲线起点相同,
图
但由于两种增长模型的增长率不同,分别为和 1
r r 1 种群数量为时最适合海洋捕鱼吗
–,所以两曲线始终不会重合当刚开始种群 3 K /2
N /K 。如何对野生生物资源进行合理利用,是逻辑斯谛
密度很低时, –接近,两曲线在早期比较
r 1 N /K r 增长模型的重要研究意义,也是使学生普遍感到头
接近,而随着种群数量的增加,两曲线在同一时刻种群“
痛的问题合理利用生物资源是既要使生物资源的
数量的差异会越来越大”。
。收获量保持长期稳定,又不危害生物资源被利用的可
但值得注意的是,自然种群的数量变动是复杂的,
持续性
曲线并不像数学模型所预测的那么典型,常会表现出。
可采用图示模型的方法理解逻辑斯谛增长
两类增长型之间的中间过渡型当一个自然种群在环 Ricker 。
。逻辑斯谛方程的差分形式可表示为[
境条件较好的年份或引入一个新的适宜环境中,初期 Nt + 1 = Nt 1 + R 1
] 2 ,其中为种群周
几乎不存在环境限制,表现为指数增长之后,随种群- Nt /K = - R/K Nt + R + 1 Nt R
。限增长率, 为环境容纳量以为横坐标,以为
数量增加,环境限制作用才表现出来,种群表现为逻辑 K 。 Nt Nt + 1
纵坐标,逻辑斯谛曲线为一条开口向下的抛物线图
斯谛增长,此自然种群的初始阶段可以视为指数增长 2a
。中值之后省略,其中曲线与对角线的交
逻辑斯谛增长曲线都呈形吗 K Nt + 1 = Nt
2 “S”点即为种群的值曲线与对角线的竖直距离代表使
逻辑斯谛增长曲线很像英文字母,所以又称 K 。
S “S”种群稳定在某一时每年的收获量,可用函数
Nt D = -
型增长。逻辑斯谛增长曲线都呈“S”形吗逻辑斯谛
2 表示,该曲线也为一开口向下的抛物线
曲线与,和三个参数有关 R/K Nt + RNt
N0 r K 。图,用数学方法可证得当图中点时,
表示种群初始数量, 的