文档介绍：导数在研究函数单调性中的应用
( )
A. B. C. D.
2.、函数的递增区间是( )
A、 B、 C、 D、
,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
,那么实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x <0时,,且g(-3)=0,则不等式f(x)g(x)<0的解集是( )
A. B. C. D.
6..如图为函数的图象,为函数的导函数,则不等式的解集为( ).
A. B.
C. D.
,并满足:(1)
;(2);(3)且,则( )
A. B. C.
,当时有,则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
.
。
(0,1)上不是单调函数,则实数a的取值范围为________.
,函数在上单调递增,则的范围为.
(x)=x3+ax2+(a+6)x+b(a,b∈R).
(1)若函数f(x)的图象过原点,且在原点处的切线斜率是3,求a,b的值;
(2) 若f(x)为R上的单调递增函数,求a的取值范围.
(1)若在上递增,求的取值范围;
(2)若在上的存在单调递减区间,求的取值范围
。
(1)若函数是定义域上的单调函数,求实数的取值范围;
(2)求函数的极值点。
⑴当且函数在其定义域上为增函数时,求的取值范围;
⑵若函数在处取得极值,试用表示;
⑶在⑵的条件下,讨论函数的单调性。
(x)=ln x-.
(1)若a>0,试判断f(x)在定义域内的单调性;
(2)若f(x)在[1,e]上的最小值为,求a的值;
(3)若f(x)<x2在(1,+∞)上恒成立,求a的取值范围.
(Ⅰ) 当时,求函数的极值;
(Ⅱ)当时,讨论函数的单调性. (Ⅲ)(理科)若对任意及任意,恒有成立,求实数的取值范围.
19. 已知函数(R).
(1) 若,求函数的极值;
(2)是否存在实数使得函数在区间上有两个零点,若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由。
(1)求函数的单调区间与极值点;
(2)若,方程有三个不同的根,求的取值范围。
,其中.
(Ⅰ)若是的极值点,求的值;
(Ⅱ)求的单调区间;
(Ⅲ)若在上的最大值是,求的取值范围.
22. 已知其中是自然对数的底.
(1)若在处取得极值,求的值;
(2)求的单调区间;
(3)设,存在,使得成立,求的取值范围.
()
(Ⅰ)讨论的单调性;
(Ⅱ)当时,设,若存在,,使,
求实数的取值范围。为自然对数的底数,
.
(1)求的单调区间;
(2)设,若对任意,均存在,使得,求的取值范围.
.
(Ⅰ)讨论函数的单调性;
(Ⅱ),,求的取值范围.
,其中R.
(1)若曲线在点处的切线方程为,求函数的解析式;
(2)当时,讨论函数的单调性.
参考答案
9. 10. 11. 12.
:(1)由函数f(x)的图象过原点,得b=0,
又f′(x)=3x2+2ax+(a+6),
f(x)在原点处的切线斜率是3,则a+6=3,所以a=-3.
(2)若f(x)为R上的单调递增函数,则f′(x) 在R上恒成立.
即3x2+2ax+(a+6)≥0在R上恒成立,
因此Δ≤0,有4a2-12(a+6) ≤0
即a2-3a-18 ≤0解得
14.(1)对任意的恒成立
(2)在上有解
15.(1),若函数是定义域上的单调函数,则只能在上恒成立,即在上恒成立恒成立,令,则函数图象的对称轴方程是,故只要恒成立,即只要。
(2)有(1)知当时,的点是导数不变号的点,
故时,函数无极值点;
当时,的根是,
若,,此时,,且在上,
在上,故函数有唯一的极小值点;(7分)
当
时,,此时,
在都大于,在上小于,
此时有一个极大值点和一个极小值点.(11分)
综上可知,时,在上有唯一的极小值点;
时,有一个极大值点和一个极小值点;时,函数在上无极值点。
:(1)当时,函数,其定义域为。
。函数是增函数,
当时,恒成立。……………………………………2