文档介绍：《函数的单调性与导数》教学设计
一、教学设计思路:
现代数学教学观念要求学生从“学会”向“会学”转变,本节可从单调性与导数的关系的发现到应用都有意识营造一个较为自由的空间,让学生能主动的去观察、猜测、发现、验证,积极的动手、动口、动脑,使学生在学知识同时形成思想、方法。
整个教学过程突出了三个注重:1、注重学生参与知识的形成过程,体验应用数学知识解决简单数学问题的乐趣。2、注重师生、生生间的互相协作、共同提高。3、注重知能统一,让学生获得知识同时,掌握方法,灵活应用。
二、教案
授课人
童家平
学科
数学
学校
宣城二中
课题
3、3、1 函数的单调性与导数
教学目标
㈠知识与技能
⒈理解利用导数判断函数单调性的原理
⒉掌握利用导数判断函数单调性的方法及步骤
㈡过程与方法
通过问题的探究,体会知识的类比迁移。以已知探求未知,从特殊到一般的数学思想方法
㈢情感态度与价值观
通过师生互动,生生互动的数学活动,形成学生的体验认识,并体验成功的喜悦。提高学习数学的兴趣,形成锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态度。
教学重点
利用导数判断函数的单调性
教学难点
⒈探究函数的单调性与导数的关系
⒉如何用导数判断函数的单调性
教学方法
实验,归纳探究式
教具、实验情况
多媒体课件,几何画板
教师活动
学生活动
设计意图
Ⅰ、创设情境,引入新课
问题1 高台跳水(幻灯片1)
已知起跳t秒后,运动员相对于水面的高度h(单位:m)可用函数h(t)=-++10表示。
问:你能确定该函数的单调区间吗?
师:说的非常具体。因为二次函数的图像我们非常熟悉。请同学们画出其图像,指出其单调区间,再想一下,有没有需要注意的地方?
(师在黑板上画出函数图像)
师赞同学生2的说法,强调定义域。
师:还有其他方法吗?
师:的确,定义是解决问题的最根本方法,同学们不要瞧不起定义啊!并简略回顾其步骤,但定义法较繁琐。
问题2 (幻灯片2)
试确定函数f(x)=2x3-6x2+7
的单调区间。
师:你能画出该函数的图像吗?
定义法又太繁,那该如何解决呢?
揭示并板书课题:函数的单调性与导数
学生积极举手发言
学生1:画出该函数的图像,从图像上直观获知其单调区间
学生2:
t∈(0,) h(t)单调递增
t∈(,) h(t)单调递减
要注意函数的定义域
学生思考,并积极举手发言
学生3:利用函数的单调性定义
学生陷入沉思???
创设情境,引导学生复习回顾研究函数单调性的方法:
①观察图像的变化趋势(图像必须能画出)
②利用单调性的定义(较繁琐)
由问题2 的提出
发现这两种方法的局限性与缺点,产生认知冲突。产生探究新方法的求知欲,引入新课。
Ⅱ、探究新知
问题3 仍以函数h(t)=-++10为例来考察单调性与导数有什么关系。
下面请结合函数的图像与导数来研究。
1
探究活动1
学生根据函数的图像,探索研究单调性与导数的关系。
⒈从旧知中探究发现新知。
⒉让学生体会,如何研究一个新问题。并会在以后的学习中尝试运用。
y
x
h(t)
0
师生共同总结,教师板书