文档介绍：导数在函数中的应用
一、应用导数求可导函数的单调区间、极值与最值
1()已知x=1是函数的一个极值点,其中m、nR, m<0.
(Ⅰ)求m与n的关系表达式;(Ⅱ)求的单调区间;(Ⅲ)当时,函数y=的图像上任意一点的切线斜率恒大于3m,求m的取值范围。
2()设函数().
(Ⅰ)求的单调区间;(Ⅱ)讨论的极值。
3(2007山东文21)设函数其中.
证明:当时,函数没有极值;当时函数有且只有一个极值点,并求出极值。
4(2009山东文21.) (本小题满分12分)
已知函数,其中
当满足什么条件时,取得极值?
已知,且在区间上单调递增,试用表示出的取值范围.
4()设函数在x=1及x=2时取得极值,(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)若对于任意的都有成立,求c的取值范围。
5()设函数为奇函数,其图像在点
处的切线与直线垂直,导函数的最小值为-12,
(Ⅰ)求a,b,c的值;
(Ⅱ)求函数的单调递增区间并求函数在[-1,3]上的最大值与最小值。
6()设函数
(Ⅰ)求的最小值;(Ⅱ)若恒成立,求实数m的取值范围。
7()用长为18米的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为2:1,问该长方体的长、宽、高各为多少时,其体积最大?最大体积是多少?
(2008山东高考文21,12分)设函数,已知和为函数的极值点。(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)讨论函数的单调性;
(Ⅲ)设,试比较与的大小。
9(2008山东高考理21,12分)已知函数,a为常数。(Ⅰ)当n=2时,求函数的极值;(Ⅱ)当a=1时,证明:对任意的正整数n,当时,有。
10(2009江西高考)设函数。(1)对于任意实数恒成立,求的最大值。(2)若方程有且仅有一个实数根,求的取值范围。
11(2009浙江高考)已知函数
(1)若函数的图像过原点,且在原点处的切线的斜率是-3,求的值;
(2)若函数在区间(-1,1)上不单调,求实数的取值范围。
12(2009北京高考)设函数
(1)若曲线在点处与直线相切,求的值;
(2)求函数的单调区间与极值点。
13(2008福建高考)已知函数的图像过点,且函数的图像关于轴对称。(1)求的值及函数的单调区间;
(2)若,求函数在区间内的极值。
(2009宁夏高考)已知函数。(1)设,求函数的极值;(2)若恒成立,试确定的取值范围。
(2008陕西高考)设函数。
(1)若,求函数的单调区间;(2)当函数的图像只有一个公共点且的值域;
(3)若内均为增函数,求的取值范围
二、函数与导数的应用
1(2008潍坊三模 12分)已知函数在x=-1处取得极大值,且函数是奇函数。(Ⅰ)若函数的图像在原点处的切线与直线垂直,求的解析式;(Ⅱ)在时,不等式恒成立,求实数a的取值范围。
2(2008淄博三模)已知函数在上是增函数,在上为减函数,(Ⅰ)求的表达式;
(Ⅱ)求证:当时,方程有唯一解;
(Ⅲ)当时,若在内恒成立,求b的取值范围。
3(14分)设函数其中e是自然对数的底数。(Ⅰ)求p与q的关系。(Ⅱ)若在其定义域内为单调函数,求p的取值范围;
(Ⅲ)设,若在[1,e]上至少存在一点,使得成立,求实数p的取值范围;
4已知函数,(Ⅰ)若在x=2处取得极小值-2,求的单调区间;(Ⅱ)令,若的解集是A,且,求的最大值。
5设函数其中,(e为自然对数的底数)。(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)证明;(Ⅲ)若在其定义域内为单调函数,求k的取值范围。
6(2008青岛三模、12分)已知函数,
(Ⅰ)若,试问函数能否在处取到极值?若有可能,求出实数的值;否则说明理由。
(Ⅱ)若函数在区间内各有一个极值点,试求的取值范围。
7已知函数,(Ⅰ)若在处有极值,求的值;(Ⅱ)当时,判断函数的图像上是否存在与直线平行的切线,并说明理由;(Ⅲ)求函数的最小值。