文档介绍：2-2函数的单调性与最值
基础巩固强化
1.(文)(2012·陕西文)集合M={x|lgx>0},N={x|x2≤4},则M∩N=( )
A.(1,2) B.[1,2)
C.(1,2] D.[1,2]
[答案] C
[解析] 本题考查对数不等式、={x|x>1},N={x|-2≤x≤2},所以M∩N={x|1<x≤2}=(1,2].
[点评] >0.
(理)(2011·湖北理,2)已知U={y|y=log2x,x>1},P={y|y=,x>2},则∁UP=( )
A.[,+∞) B.(0,)
C.(0,+∞) D.(-∞,0]∪[,+∞)
[答案] A
[解析] ∵U={y|y=log2x,x>1}=(0,+∞),
P={y|y=,x>2}=(0,),
∴∁UP=[,+∞).
2.(文)(2011·大连模拟)下列函数在(0,1)上是减函数的是( )
=(1-x) =
=-x =(1-x2)
[答案] D
[解析] ∵u=1-x在(0,1)上为减函数,且u>0,∴y=(1-x)为增函数,y=-x为增函数;>0,
∴幂函数y=(0,1)上为增函数;二次函数y=(1-x2)开口向下,对称轴x=0,故在(0,1)上为减函数.
(理)(2011·广州模拟)下列函数f(x)中,满足“对任意x1,x2∈(-∞,0),当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2)”的函数是( )
(x)=-x+1 (x)=x2-1
(x)=2x (x)=ln(-x)
[答案] C
[解析] f(x)=-x+1为减函数,f(x)=x2-1在(-∞,1)上为减函数;f(x)=2x为增函数,f(x)=ln(-x)为减函数,由条件知f(x)在(-∞,0)上为增函数,故排除A、B、D选C.
3.(2011·上海文)下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,+∞)上单调递减的函数是( )
=x-2 =x-1
=x2 =x
[答案] A
[解析] y=x-1是奇函数,y=x2在(0,+∞)上单调递增,y=x是奇函数.
4.(文)(2011·江苏南通中学月考、北京东城示范校练习)设a=log2,b=log,c=,则( )
<b<c <c<b
<c<a <a<c
[答案] B
[解析] ∵log2<log1=0,∴a<0;
∵log>log=1,∴b>1;
∵<1,∴0<c<1,故选B.
(理)(2011·天津理)已知a=,b=,c=(),则( )
>b>c >a>c
>c>b >a>b
[答案] C
[解析] a=,b==5log2,c=()=5log2,>log2>log2,由指数函数单调性,有a>c>b,故选C.
5.(2011·北京模拟)设函数f(x)=若f(a)>a,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,-3) B.(-∞,-1)
C.(1,+∞) D.(0,1)
[答案] B
[解析] f(a)>a化为或
∴a<-1.
6.(文)(2011·青岛模拟)已知函数f(x)=ax+logax(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2+6,则a的值为( )
A. B.
[答案] C
[解析] f(x)在[1,2]上是单调函数,由题意知,a+a2+loga2=loga2+6,∴a2+a-6=0,∵a>0,∴a=2.
(理)(2012·新课标全国文)当0<x≤时,4x<logax,则a的取值范围是( )
A.(0,) B.(,1)
C.(1,) D.(,2)
[答案] B
[解析] ∵0<x≤时,logax>4x>0,∴0<a<1,排除C、D;当x=时,loga>4=2=logaa2,
∴或∴a>,排除A,选B.
7.(文)如果函数f(x)=ax2+2x-3在区间(-∞,4)上单调递增,则实数a的取值范围是________.
[答案] [-,0]
[解析] (1)当a=0时,f(x)=2x-3,在定义域R上单调递增,故在(-∞,4)上单调递增;
(2)当a≠0时,二次函数f(x)的对称轴为直线x=-,因为f(x)在(-∞,4)上单调递增,所以a<0,且-≥4,解得-≤a<-≤a≤0.